1 . 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，设向量，且，
（1）求证：为定值；
（2）若，试确定实数x的取值范围

2 . 2021年5月，第十届中国花卉博览会将在美丽的崇明岛举办，主办方要对布展区域精心规划．如图，凸四边形是一个花卉布展区域的平面示意图，为了展示不同品种的花卉，将连接，经测量已知，．

（1）若，求此花卉布展区域总面积；
（2）求证：为一个定值；
（3）记与的面积分别为和，为了更好地规划此花卉布展区域，请你求出的最大值．

4 . 如图，已知长方体中，，.

（1）求证：与是异面直线；
（2）求异面直线与所成角的大小.

5 . 如图，已知、分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点.

（1）求证：平面；
（2）若平面，试求的值；
（3）当是中点时，求二面角的余弦值.

6 . 已知函数，，若恒有成立，则称函数是上的级周期函数，周期为，且.
（1）已知函数是上的1级周期函数，求实数的值；
（2）已知，是上级周期函数，且是上的严格增函数，当时，，求实数的取值范围；
（3）是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级周期函数？请证明你的结论.

8 . 对于集合和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”.
(1)若集合，，求集合相对的“余弦方差”；
(2)若集合，证明集合相对于任何常数的“余弦方差”是一个常数，并求这个常数；
(3)若集合，，，相对于任何常数的“余弦方差”是一个常数，求，的值.

9 . 对于数列，若存在，使得对任意都成立，则称数列为“折叠数列”.
（1）若，，判断数列、是否是“折叠数列”，如果是，指出的值；如果不是，请说明理由；
（2）若，求所有的实数，使得数列是折叠数列；
（3）给定常数，是否存在数列，使得对所有，都是折叠数列，且的各项中恰有个不同的值，证明你的结论.

10 . 已知函数，，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的级递减周期函数，周期为．若恒有成立，则称函数是上的级周期函数，周期为．
（1）已知函数是上的周期为的级递减周期函数，求实数的取值范围；
（2）已知，是上级周期函数，且是上的单调递增函数，当时，，求实数的取值范围；
（3）是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级周期函数？请证明你的结论．