数列练习题及答案-全国高中数学-组卷网

2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

裂项相消法求和累乘法求数列通项利用an与sn关系求通项或项利用等差数列通项公式求数列中的项

真题名校

解题方法

累乘法求数列通项裂项相消法

1 . 记

为数列

的前n项和，已知

是公差为

的等差数列．
(1)求

的通项公式；
(2)证明：

．

2022-06-07更新 | 86893次组卷 | 83卷引用：2022年新高考全国I卷数学真题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由递推关系证明数列是等差数列利用an与sn关系求通项或项

真题名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项

2 . 记

为数列

的前n项和，

为数列

的前n项积，已知

．
（1）证明：数列

是等差数列;
（2）求

的通项公式．

2021-06-07更新 | 60170次组卷 | 94卷引用：2021年全国高考乙卷数学（理）试题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

等比数列的前n项和写出等比数列的通项公式

真题名校

解题方法

公式法求数列通项等差等比公式法

3 . 等比数列

中，

．
（1）求

的通项公式；
（2）记

为

的前

项和．若

，求

．

2018-06-09更新 | 57026次组卷 | 116卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标III卷）

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等差数列前n项和的基本量计算

真题名校

解题方法

等差等比公式法

4 . 记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知S₉=－a₅．

（1）若a₃=4，求{a_n}的通项公式；

（2）若a₁>0，求使得S_n≥a_n的n的取值范围．

2019-06-09更新 | 35174次组卷 | 91卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

判断或写出数列中的项写出等比数列的通项公式由定义判定等比数列

真题名校

解题方法

定义法判断等比数列

5 . 已知数列

满足

，

，设

．
（1）求

；
（2）判断数列

是否为等比数列，并说明理由；
（3）求

的通项公式．

2018-06-09更新 | 40544次组卷 | 77卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）

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2024·四川自贡·一模

解答题-计算题 | 适中(0.65) |

分组（并项）法求和利用an与sn关系求通项或项

名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项分组（并项）求和法

6 . 已知数列

的前

顶和为

.且

.
(1)求数列

的通项公式；
(2)在数列

中，

，求数列

的前

项和

.

2023-12-18更新 | 3912次组卷 | 9卷引用：四川省自贡市2024届高三一模数学（文）试题

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2014·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

等差数列与等比数列综合应用写出等比数列的通项公式由递推关系证明等比数列

真题名校

解题方法

定义法判断等比数列

7 . 已知数列

满足

.
(1)证明

是等比数列，并求

的通项公式；
(2)证明：

.

2016-12-03更新 | 33212次组卷 | 36卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷）

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2022·黑龙江齐齐哈尔·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

对数的运算写出等比数列的通项公式裂项相消法求和利用an与sn关系求通项或项

名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项裂项相消法

8 . 设数列

的前n项和为

，满足

.
(1)求数列

的通项公式

；
(2)记

，求数列

的前n项和

.

2022-03-15更新 | 5484次组卷 | 5卷引用：广东省肇院实验学校（肇庆外语学校）2023届高三上学期一模热身卷数学试题

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2023·河南郑州·一模

单选题 | 较易(0.85) |

等比数列通项公式的基本量计算求等比数列前n项和

名校

解题方法

等差等比公式法

9 . 记

为等比数列

的前n项和．若

，

，则

（）

A．32

B．31

C．63

D．64

2023-02-14更新 | 2574次组卷 | 7卷引用：河南省郑州市2023届高三第一次质量预测文科数学试题

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2022·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出等比数列的通项公式错位相减法求和利用an与sn关系求通项或项

名校

解题方法

定义法判断等比数列错位相减法

10 . 数列

的前

项和为

，

.
(1)求数列

的通项公式；
(2)记数列

，求数列

的前

项和

.

2022-03-02更新 | 4820次组卷 | 3卷引用：2022届高三数学新高考信息检测原创卷（五）

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