1 . 如图，在中，AB边上有一点，点是线段AB的三等分点，点为线段DC上的一点（不与点D、C重合），若分所成的比为，连接AM，且有.

(1)用来分别表示;
(2)假设函数，存在数列，首项，当时，对前项和有成立，求数列的通项公式.

2 . 将正整数集中划掉所有与15不互素的数，记剩下的数由小到大排成数列，再按照两项，一项，两项，一项，两项的顺序循环分组（5组为一个周期）：，那么2014在第（        ）组.

A．677

B．679

C．680

D．681

3 . 实数列满足为前k项和，令，求的最大值.

4 . 在正整数构成的等差数列1，2，3，4，…中划掉所有与35不互质的项，将余下的项按从小到大的顺序排成一个新的数列，再按照第k组含有k项进行分组：，则2012在第____________组．

5 . 过曲线：上的点作曲线的切线与曲线交于，过点作曲线的切线与曲线交于点，依此类推，可得到点列：，已知．
(1)求点，的坐标；
(2)求数列的通项公式；
(3)记点到直线（即直线）的距离为，求证：．

6 . 已知等差数列满足，设是数列的前项和，记．
(1)求；
(2)比较与的大小；
(3)如果函数对一切大于1的正整数，其函数值都小于零，那么应满足什么条件？

7 . 已知集合，设是等差数列的前项和，若的任意一项，且首项是中的最大值，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求的值.

8 . 设数列的前项和为，对一切，点在函数的图象上.
(1)求的表达式；
(2)设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)将数列依次按1项、2项循环地分为，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值.

9 . 设函数为上的增函数，令．

(1)判断并证明在上的单调性；
(2)若，判断与2的大小关系并证明；
(3)若数列的通项公式为，试问是否存在正整数，使取得最值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 二次函数的图像如图所示，点位于坐标原点，，，，…，，…在轴的正半轴上，，，，…，，…在二次函数第一象限的图像上，若，，，…，，…都是正三角形．

(1)求三角形的边长；
(2)设三角形的边长为，（为非零常数），是否存在整数，使得对任意正整数，都有？若存在，求出；若不存在，请说明理由．