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1 . 欧拉函数表示不大于正整数且与互素(互素:公约数只有1)的正整数的个数.已知,其中,,…,是的所有不重复的质因数(质因数:因数中的质数).例如.若数列是首项为3,公比为2的等比数列,则______ .
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2 . 已知等比数列的首项,且,记的前项和为,前项积为,则当不等式成立时,的最大值为______ .
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23-24高二下·四川成都·期中
3 . 牛顿数列是牛顿利用曲线的切线和数列的极限探求函数的零点时提出的,在航空航天领域中应用广泛.已知牛顿数列的递推关系为:是曲线在点处的切线在轴上的截距,其中.
(1)若,并取,则的通项公式为__________ ;
(2)若取,且为单调递减的等比数列,则可能为__________ .
(1)若,并取,则的通项公式为
(2)若取,且为单调递减的等比数列,则可能为
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4 . 对于数列,定义为的“优值”,现已知某数列的“优值”,记数列的前项和为,则__________ .
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5 . 设为数列的前项和,,则______ ;______ .
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6 . 已知公比大于1的等比数列满足,.设,则当时,数列的前项和________ .
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7 . 用“夹逼法”可以估算,比如可以用如下操作估算:由于,所以,即在2和3之间;进一步,由于,且,所以在2.2和2.3之间;如法炮制,可以估算在2.23和2.24之间…….如此下去,可以估算不同精确度下的近似值,同时也可以确定与最接近的整数值.如果用表示最接近的正整数,则______ .
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8 . 斐波那契数列,又称“兔子数列”,由数学家斐波那契研究兔子繁殖问题时引入.已知斐波那契数列满足,,,若记,则______ 用,表示
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9 . 记正项数列的前项和为,若,则的最小值为__________ .
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