1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
，点
在棱
上．
平面
；
(2)若平面
分两部分几何体
与
的体积之比
，求二面角
的正弦值．
中，，，，，，点在棱上．
平面；(2)若平面
分两部分几何体与的体积之比，求二面角的正弦值．
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2 . 如图1，在平面五边形
中，
，且
，
，
，
，将
沿
折起，使点
到
的位置，且
，得到如图2所示的四棱锥
．
(1)求证；
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，，且，，，，将沿折起，使点到的位置，且，得到如图2所示的四棱锥． (1)求证；
平面；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2024-04-08更新
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861次组卷
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2卷引用：辽宁省鞍山市第六中学2024届高三下学期第二次质量检测数学试题卷
解题方法
3 . 已知圆锥的底面半径为2，母线与底面所成的角为
，则该圆锥的表面积为______ ．
，则该圆锥的表面积为
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2024-04-08更新
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949次组卷
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2卷引用：辽宁省鞍山市第六中学2024届高三下学期第二次质量检测数学试题卷
名校
4 . 如图所示，在三棱柱
中，
，
是
的中点.
(1)用
表示向量
；
(2)在线段
上是否存在点
，使
？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由.
中，，是的中点.(1)用
表示向量；(2)在线段
上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由.
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2024-04-08更新
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118次组卷
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24卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题
辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题山东省青岛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市四校联考2022-2023学年高二上学期9月阶段考试数学试题第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）河北省石家庄实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省随州市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理 精讲（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 1.2空间向量基本定理（4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间向量基本定理【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）1.2 空间向量基本定理练习广东省惠州市博罗县博罗中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高二上学期11月期中质量检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）山东省枣庄市薛城区、滕州市2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（3）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)云南省沧源佤族自治县民族中学2022-2023学年高二上学期教学测评月考（一）数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点4 空间向量基底法（四）【基础版】
5 . 如图，在平行六面体 
中，E在线段 
上，且 
F，G分别为线段
，
的中点，且底面 
为正方形.
(1)求证:平面
平面
(2)若
与底面不垂直，直线 
与平面
所成角为 
且 
求点 A 到平面 
的距离.
中，E在线段 上，且 F，G分别为线段，的中点，且底面 为正方形.(1)求证:平面
平面(2)若
与底面不垂直，直线 与平面所成角为 且 求点 A 到平面 的距离.
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2024-04-03更新
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1468次组卷
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2卷引用：2024届辽宁省辽宁名校联盟(东北三省联考)高三3月模拟预测数学试题
6 . 中国古建筑闻名于世，源远流长.如图①所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图是如图②所示的五面体
，在图②中，四边形为矩形，
，
与
是全等的等边三角形，则（ ）
，在图②中，四边形为矩形，，与是全等的等边三角形，则（ ）A．五面体的体积为 |
B．五面体的表面积为 |
C． 与平面所成角为 |
D．当五面体的各顶点都在球 的球面上时，球的表面积为 |
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7 . 杭州第19届亚运会是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．本届亚运会徽宝由上下两方玉玺组成（如图一），上方以杭州城市文化代表（钱塘潮和杭州奥体中心体育场）为主体元素（如图二），，若将徽宝上方看成一个圆台与两个圆柱的组合体，其轴截面如图三所示，其中两个圆柱的底面直径均为10，高分别为2和6；圆台的上、下底面直径分别为8和10，高为2．则该组合体的体积为______ ．
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名校
解题方法
8 . 已知空间中的三个点
，则点
到直线
的距离为__________ ．
，则点到直线的距离为
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9 . 如图，一个几何体是由半径和高均为2的圆柱
和三棱锥
组合而成，圆柱的轴截面为
，点A，B，C在圆O的圆周上，
平面
，
，
，
.
(1)求证：
；(2)求平面
与平面
的夹角.
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10 . 已知某圆锥的母线长为
，底面积为
，记该圆锥的体积为
，若用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，且截去一个体积为
的小圆锥，则剩余几何体的外接球的表面积为（ ）
，底面积为，记该圆锥的体积为，若用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，且截去一个体积为的小圆锥，则剩余几何体的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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