空间向量与立体几何练习题及答案-南岸高中数学-组卷网

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解析

| 共计 112 道试题

2022·山东·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间中的点（线）共面问题判断线面平行

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

分别是

的中点，

是线段

上的动点，则下列说法中正确的是（）

A．存在点

，使

四点共面

B．存在点

，使

平面

C．三棱锥

的体积为

D．经过

四点的球的表面积为

2024-05-11更新 | 1629次组卷 | 9卷引用：重庆市南岸南坪中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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21-22高二上·山东聊城·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

2 . 如图，四棱锥

中，底面

是正方形，

平面

，

、

分别是

的中点，

是棱

上的动点，则（）

A．

B．存在点

，使

平面

C．存在点

，使直线

与

所成的角为

D．点

到平面

与平面

的距离和为定值

2024-04-06更新 | 591次组卷 | 51卷引用：重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示用空间基底表示向量

名校

解题方法

数形结合思想

3 . 如图所示，在平行六面体

中，

为

与

的交点，若

，

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-18更新 | 356次组卷 | 219卷引用：重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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18-19高二·全国·假期作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标表示空间向量模长的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

4 . 在棱长为1的正方体

中，

分别是

，

的中点.
(1)求证：

；
(2)求

；
(3)求

的长.

2024-03-06更新 | 131次组卷 | 25卷引用：重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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2020高二·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的坐标运算空间向量模长的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

名校

5 . 已知向量

，

，则下列结论中正确的是（）

A．若，则	B．若，则
C．不存在实数，使得	D．若，则

2023-12-06更新 | 529次组卷 | 25卷引用：重庆市第十一中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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19-20高二·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法向量法求空间距离

6 . 如图，点P为矩形

所在平面外一点，

平面

，Q为

的中点，

，

，则点P到平面

的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-06更新 | 349次组卷 | 12卷引用：重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·重庆南岸·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

棱柱的展开图及最短距离问题

名校

7 . 如图，在长方体中，且，为棱上的一点．当取得最小值时，的长为______．

2023-11-05更新 | 334次组卷 | 3卷引用：重庆市第十一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·重庆南岸·期中

单选题 | 容易(0.94) |

异面直线的判定

名校

8 . 在棱长为1的正四面体

中，直线

与

是（）．

A．平行直线

B．相交直线

C．异面直线

D．无法判断位置关系

2023-11-05更新 | 551次组卷 | 8卷引用：重庆市第十一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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19-20高三上·湖北·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面垂直证线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 已知在多面体

中，

，

且平面

平面

(1)设点F为线段BC的中点，试证明

平面

；
(2)若直线BE与平面ABC所成的角为

，求二面角

的余弦值．

2023-09-19更新 | 1991次组卷 | 21卷引用：重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高二下·江苏盐城·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

10 . 如图，在五面体中，平面，，，．

(1)求证：平面

平面

；
(2)若

，五面体

的体积为

，求平面

与面

所成角的正弦值．

2023-09-05更新 | 468次组卷 | 3卷引用：重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期九月测试数学试题

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