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组卷网 > 知识点选题 > 空间向量与立体几何
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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
1 . 如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．

(1)证明：；
(2)点F满足，求二面角的正弦值．
2023-06-07更新 | 47637次组卷 | 33卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
证明线面平行 证明线面垂直 证明面面垂直 求二面角
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明面面垂直的方法
2 . 如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.

   

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面BEF；
(3)求二面角的正弦值.
2023-06-09更新 | 31261次组卷 | 27卷引用：宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（二）
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2023·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
余弦定理解三角形 求线面角 证明面面垂直 由二面角大小求线段长度或距离
真题 名校
解题方法
定义法或几何法求线线、线面、面面角
3 . 已知为等腰直角三角形，AB为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（       ）
A．B．C．D．
2023-06-09更新 | 20439次组卷 | 30卷引用：宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（二）
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2021·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
求异面直线所成的角
真题 名校
解题方法
求异面直线所成角
4 . 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（       ）
A．B．C．D．
2021-06-07更新 | 57268次组卷 | 139卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
求点面距离 证明面面垂直
真题 名校
解题方法
证明面面垂直的方法
5 . 如图，在三棱柱中，平面．

   

(1)证明：平面平面；
(2)设，求四棱锥的高．
2023-06-09更新 | 17098次组卷 | 17卷引用：宁夏回族自治区银川市育才中学2023-2024学年高三上学期月考五文科数学试题
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2021·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
圆锥中截面的有关计算
真题 名校
6 . 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（       ）
A．B．C．D．
2021-06-07更新 | 52315次组卷 | 86卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角
7 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．

（1）求；
（2）求二面角的正弦值．
2021-06-07更新 | 50898次组卷 | 87卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
锥体体积的有关计算 证明面面垂直
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 证明面面垂直的方法
8 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且．

（1）证明：平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．
2021-06-07更新 | 40332次组卷 | 74卷引用：宁夏银川一中2022届高三下学期考前热身训练数学（文）试题
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2021·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
多面体与球体内切外接问题
真题 名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
9 . 已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（       ）
A．B．C．D．
2021-06-07更新 | 35334次组卷 | 69卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2022届高三12月月考数学（理）试题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
求组合体的体积 证明线面平行
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 证明线线、线面平行的方法
10 . 小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直．

(1)证明：平面；
(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．
2022-06-09更新 | 22901次组卷 | 33卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三第四次模拟数学（文）试题
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