1 . 如图，在棱长为的正方体中，为的中点.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，，直线PA与BC所成的角的正切值等于、N分别是PB、PC的中点．

(1)判断直线AM和DN的位置关系（不必说明理由，直接写出结论即可）；
(2)证明：平面平面ABCD；
(3)求平面MPD与平面APD夹角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面.

(1)求证：平面平面；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 下图是一块圆锥体工件，已知该工件的底面半径，母线，

   

(1)是圆的一条直径的两个端点，母线的中点，用软尺沿着圆锥面测量两点的距离，求这个距离的最小值；
(2)现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，求这个正方体体积.

5 . 如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点.

(1)求证：直线平面；
(2)若正方体棱长为1，过三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积.

6 . 已知四面体中，，点在线段上，过点作，垂足为，则当的面积最大时，四面体外接球的表面积与四面体外接球的表面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列说法正确的是（       ）

A．“//”是“”的充分不必要条件

B．“”是“”的必要不充分条件

C．若异面，则有公共点

D．若有公共点，则有公共点

8 . 在四面体中，，，且满足，，．若该三棱锥的体积为，则该锥体的外接球的体积为___________．

9 . 如图，在平行六面体中，，，则直线与直线所成角的余弦值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

10 . 若，，则在上的投影向量的坐标为______.