名校
解题方法
1 . 已知正三棱柱
的所有棱长均为
为
的中点，平面
过点
与直线
垂直，与直线
分别交于点
是
内一点，且
，则（ ）
的所有棱长均为为的中点，平面过点与直线垂直，与直线分别交于点是内一点，且，则（ ）A． 为 的中点 |
B． |
C． 为 的中点 |
D． 的最小值为 |
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2 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，
为
内的一个动点（包括边界），
与平面
所成的角为
，则（ ）
中，平面，，，为内的一个动点（包括边界），与平面所成的角为，则（ ）A． 的最小值为 |
B．的最大值为 |
C．有且仅有一个点，使得 |
D．所有满足条件的线段形成的曲面面积为 |
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2024-01-29更新
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252次组卷
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5卷引用：河北省金科大联考2024届高三上学期12月月考数学试题
河北省金科大联考2024届高三上学期12月月考数学试题福建省百校联考2024届高三上学期12月月考数学试题山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量调研数学试题江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点1 空间面积的计算【基础版】
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解题方法
3 . 如图，在棱长为8的正方体
中，是棱
上的一个动点，给出下列三个结论：①若为
上的动点，则
的最小值为
；②
到平面
的距离的最大值为
；③
为
的中点，为空间中一点，且
与平面
所成的角为
，
与平面所成的角为
，则在平面上射影的轨迹长度为
，其中所有正确结论的序号是________ ．
中，是棱上的一个动点，给出下列三个结论：①若为上的动点，则的最小值为；②到平面的距离的最大值为；③为的中点，为空间中一点，且与平面所成的角为，与平面所成的角为，则在平面上射影的轨迹长度为，其中所有正确结论的序号是
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2023-12-28更新
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423次组卷
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3卷引用：河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题
河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 如图，在一个有盖的圆锥容器内放入两个球体，已知该圆锥容器的底面圆直径和母线长都是
，则（ ）
，则（ ） A．这两个球体的半径之和的最大值为 |
B．这两个球体的半径之和的最大值为 |
C．这两个球体的表面积之和的最大值为 |
D．这两个球体的表面积之和的最大值为 |
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2023-12-19更新
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621次组卷
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4卷引用：河北省保定市部分高中2024届高三上学期12月联考数学试题
河北省保定市部分高中2024届高三上学期12月联考数学试题河北省保定市部分高中2024届高三上学期12月期中联考数学试题湖北省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三一月阶段测试数学试题
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解题方法
5 . 在棱长为2的正方体中，下列结论正确的有（ ）
中，下列结论正确的有（ ）A．若为的中点，则 |
B．点在正方形内运动（含边界），若 ，则 的最小值为 |
C．点在正方形内运动（含边界），若 ，则直线与直线所成角的余弦值的最大值为 |
D．已知过点 的平面，为的中点，且 ，若 ，且 ，则Q点的轨迹长度为 |
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2023-11-29更新
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287次组卷
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2卷引用：河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱中，底面
是边长为8的等边三角形，
，
，
，在棱上且满足
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面与平面
夹角的余弦值为
，求三棱柱的体积．
中，底面是边长为8的等边三角形，，，，在棱上且满足． (1)求证：平面
平面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求三棱柱的体积．
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名校
解题方法
7 . 在正方体
中，
，G为C1D1的中点，点P在线段B1C上运动，点Q在棱C1C上运动，M为空间中任意一点，则下列结论正确的有（ ）
中，，G为C1D1的中点，点P在线段B1C上运动，点Q在棱C1C上运动，M为空间中任意一点，则下列结论正确的有（ ）A．直线 平面A1C1D |
B．  的最小值为 |
C．异面直线AP与A1D所成角的取值范围是 |
D．当 时，三棱锥 体积最大时其外接球的表面积为 |
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2023-10-15更新
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462次组卷
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2卷引用：河北省唐县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
8 . 如图，在四面体中，
，则四面体体积的最大值为______ ．
中，，则四面体体积的最大值为
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2023-09-30更新
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643次组卷
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3卷引用：河北省保定市2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
9 . 若正方体的棱长为
，是中点，则下列说法正确的是 （ ）
的棱长为，是中点，则下列说法正确的是 （ ） A． 平面 |
B． 到平面 的距离为 |
C．平面和底面 所成角的余弦值为 |
| D．若此正方体每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面只能是三角形和六边形 |
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2023-09-11更新
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1036次组卷
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4卷引用：河北省保定部分高中2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
河北省保定部分高中2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江苏省常州高级中学2023-2024学年高二上学期暑期作业反馈检测数学试题安徽省宣城中学2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
10 . 已知正方体的棱长为1，则以下结论正确的是（ ）
的棱长为1，则以下结论正确的是（ ）A．若，分别为，的中点，则过点 ，，的平面截正方体所得的截面为六边形 |
B．若为线段 上动点（包括端点），则三棱锥 的体积为定值 |
C．当点为中点时，三棱锥的外接球半径 |
D．若点是正方体体对角线上异于､的点，当 为钝角时， |
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