1 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．

(1)证明：平面平面；
(2)若与所成角为，求二面角的余弦值．

2 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）. 数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体. 如图，已知一个正八面体的棱长为2，，分别为棱，的中点，则直线和夹角的余弦值为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别为线段上的动点，给出下列四个结论：
      
①当为线段的中点时，两点之间距离的最小值为；
②当为线段的中点时，三棱锥的体积为定值；
③存在点，，使得平面；
④当为靠近点的三等分点时，平面截该正方体所得截面的周长为.
其中所有正确结论的序号是___________.

4 . 如图，在直三棱柱中，，，，，点在棱上，点在棱上，给出下列三个结论：

①三棱锥的体积的最大值为；
②的最小值为；
③点到直线的距离的最小值为．
其中所有正确结论的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

5 . 如图，已知直三棱柱，，，，点为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面的距离.

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若点E在棱上，且平面，求线段的长．

7 . 在棱长均为2的正三棱柱中，为的中点，过的截面与棱分别交于点.

(1)若为的中点，连接，求三棱锥的体积；
(2)若四棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)设截面的面积为面积为面积为，当点在棱上变动时，求的取值范围.

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在线段上运动，给出下列四个结论：

①平面截正方体所得的截面图形是五边形；
②直线到平面的距离是；
③存在点，使得；
④△面积的最小值是．
其中所有正确结论的序号是______．

9 . 在边长为的等边三角形中，点分别是边上的点，满足且，将沿直线折到的位置. 在翻折过程中，下列结论成立的是（       ）

A．在边上存在点，使得在翻折过程中，满足平面

B．存在，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面平面

C．若，当二面角为直二面角时，

D．在翻折过程中，四棱锥体积的最大值记为，的最大值为

10 . 平行四边形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，，，且，，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）若直线上存在点，使得，所成角的余弦值为，求与平面所成角的大小.