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解析

| 共计 59 道试题

2022·全国·高考真题

多选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角求线面角

真题名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 已知正方体

，则（）

A．直线与所成的角为	B．直线与所成的角为
C．直线与平面所成的角为	D．直线与平面ABCD所成的角为

2022-06-07更新 | 52562次组卷 | 59卷引用：甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三第四次模拟考试数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

2 . 在四棱锥

中，底面

是正方形，若

．

（1）证明：平面

平面

；
（2）求二面角

的平面角的余弦值．

2021-06-25更新 | 57203次组卷 | 81卷引用：甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三第四次模拟考试数学试题

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2021·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

圆锥中截面的有关计算

真题名校

3 . 已知圆锥的底面半径为

，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）

A．

B．

C．

D．

2021-06-07更新 | 52647次组卷 | 87卷引用：甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三第四次模拟考试数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 33461次组卷 | 166卷引用：甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高三上学期第四次模拟考试数学（理）试题

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2016·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

2016-12-04更新 | 24416次组卷 | 74卷引用：甘肃省静宁县第一中学2020届高三第七次模拟考试数学（理）试题

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13-14高三·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

斜二测画法中有关量的计算

名校

解题方法

数形结合思想

6 . 正方形

的边长为

，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-29更新 | 1445次组卷 | 84卷引用：甘肃省平凉市静宁县第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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19-20高三·山东济宁·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，在四棱锥

中，底面

为直角梯形，

，

，平面

平面

，

(1)求证：

；
(2)求二面角

的余弦值．

2024-03-06更新 | 1216次组卷 | 7卷引用：甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题

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2021·河南新乡·二模

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题空间向量数量积的应用

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 正四面体

的棱长为1，点

是该正四面体内切球球面上的动点，当

取得最小值时，点

到

的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2021-03-23更新 | 4145次组卷 | 20卷引用：甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三第四次模拟考试数学试题

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2022·湖南长沙·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

9 . 如图，已知正方体

的棱长为2，

分别为

的中点，以下说法正确的是（）

A．三棱锥

的体积为

B．

平面

C．过点

作正方体的截面，所得截面的面积是

D．异面直线

与

所成的角的余弦值为

2022-09-02更新 | 2557次组卷 | 8卷引用：甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

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2009·浙江·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

线面关系有关命题的判断

真题名校

10 . 设

是两个不同的平面，

是一条直线，以下命题正确的是

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

2019-01-30更新 | 7405次组卷 | 67卷引用：甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高三上学期第四次模拟考试数学（理）试题

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