名校
解题方法
1 . 已知直三棱柱
中，
，
，
是
中点，
是
的中点.
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
.
中，，，是中点，是的中点.（1）求证：
；（2）求证：
平面.
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2021-01-06更新
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2868次组卷
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5卷引用：吉林省林实验中学2021-2022学年高三上学期开学测试数学（文）试题
吉林省林实验中学2021-2022学年高三上学期开学测试数学（文）试题（已下线）第二章+点、直线、平面之间的位置关系（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）（已下线）第二章+点、直线、平面之间的位置关系（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（1）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）江西省赣州市十五县（市）十六校2020-2021学年度高二上学期期中联考数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 如图，在几何体
中，
，
，
，四边形
为矩形，
，
，
分别为
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若直线
与平面所成的角为
，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，，，，四边形为矩形，，，分别为，的中点.（1）求证：
平面；（2）若直线
与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.
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2020-12-09更新
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852次组卷
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2卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试验收数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，是由正四棱锥和长方体拼接而成的组合体，其顶点都在半径为
的球面上，记
为
的外接圆半径.若该正四棱锥和长方体体积相等，则
___________ .
的球面上，记为的外接圆半径.若该正四棱锥和长方体体积相等，则
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2020-12-08更新
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589次组卷
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7卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题河南省开封市2021届高三第一次模拟考试理科数学试题山西省运城市景胜中学2021届高三上学期1月月考数学（理）试题（已下线）专题16 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）黑龙江省佳木斯市第十二中学（佳木斯市建三江第一中学）2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
4 . 《九章算术》第五卷中涉及到一种几何体——羡除，它下广六尺，上广一丈.深三尺，末广八尺，袤七尺.该羡除是一个多面体ABCDFE，如图，四边形ABCD，ABEF均为等腰梯形，
，平面
平面ABEF，梯形ABCD，梯形ABEF的高分别为3，7，且
，
，
，则
________ .
，平面平面ABEF，梯形ABCD，梯形ABEF的高分别为3，7，且，，，则
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2020-12-04更新
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417次组卷
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6卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试验收数学试题
名校
解题方法
5 . 如图
垂直于以为直径的圆所在的平面，点
是圆上异于
，
的任一点，则下列结论中正确的是（ ）
垂直于以为直径的圆所在的平面，点是圆上异于，的任一点，则下列结论中正确的是（ ）A． | B． 平面 |
C．平面 平面 | D．平面 平面 |
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2020-11-29更新
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1294次组卷
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9卷引用：吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期开学数学试题
吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期开学数学试题江苏省镇江市八校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题（已下线）专题11.3空间中的垂直关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）广东省梅州市大埔县虎山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(36)直线、平面垂直的判定与性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）第八章 立体几何初步（单元测试B卷）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）江苏省徐州市沛县2021-2022学年高一下学期第二次学情调研数学试题山东省济南市章丘区第四中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 专题强化练4 平面与平面的位置关系
名校
解题方法
6 . 如图，在正四棱柱
中，为的中点，
为的中点，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）线段上是否存在点
，使得
平面，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
中，为的中点，为的中点，为的中点.（1）求证：
平面；（2）线段
上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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2020-11-04更新
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502次组卷
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4卷引用：吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第二次联考数学试题（已下线）大题专项训练17：立体几何（探索性问题）-2021届高三数学二轮复习山西省大同市灵丘一中、广灵一中2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，
底面，
，底面为边长为2的正方形，为的中点，则异面直线
与
所成的角的余弦值为（ ）
中，底面，，底面为边长为2的正方形，为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-04更新
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2351次组卷
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14卷引用：吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第二次联考数学试题河北省深州市中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题重庆市字水中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题宁夏贺兰县景博中学2021届高三上学期统练（四）数学（文）试题（已下线）第二章+点、直线、平面之间的位置关系（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）江苏省镇江市心湖2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题山西省大同市灵丘一中、广灵一中2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专练11 空间向量与立体几何综合检测（A卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）福建省福州市闽侯县第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）专题三 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）青海省海南州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题广西贺州市昭平中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 全书综合测评
名校
8 . 已知四棱锥，底面为矩形，侧面
平面，
.
，若点M为
的中点，则下列说法正确的个数为（ ）
（1）
平面
（2）四棱锥
的体积为12
（3）
平面
（4）四棱锥外接球的表面积为
，底面为矩形，侧面平面，.，若点M为的中点，则下列说法正确的个数为（ ）（1）
平面 （2）四棱锥的体积为12（3）
平面 （4）四棱锥外接球的表面积为| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2020-10-22更新
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526次组卷
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2卷引用：吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二第一学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 正方体与其外接球的表面积之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 已知，，是球的球面上三点，且
，
，为该球面上的动点，球心到平面
的距离为球半径的一半，则三棱锥
体积的最大值为______ .
，，是球的球面上三点，且，，为该球面上的动点，球心到平面的距离为球半径的一半，则三棱锥体积的最大值为
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