1 . 设是空间中两两夹角都为的三条数轴，分别是与轴正方向同向的单位向量，若，则把有序数对叫作向量在坐标系中的坐标.
（1）若，且，则__________；
（2）若，则三棱锥的表面积为__________.

2 . 已知空间三点，，，设，．
(1)若，，求；
(2)求，夹角的余弦值．

3 . 已知空间向量，，则_________________．

4 . 在四棱锥中，，，，， 平面，与平面所成角，又于，于.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 如图，在正三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在直棱柱中，与交于点E.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 长方体的过一个顶点的三条棱长分别是2，4，4，则该长方体外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在四棱锥中，面，，且，，，，，为的中点．

(1)求证：平面．
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若点为线段上三等分点且靠近点，求直线与平面所成角的余弦值．

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列四个结论：

①当点是中点时，直线平面；
②直线到平面的距离是；
③存在点，使得；
④面积的最小值是．
其中所有正确结论的序号是________．

10 . 沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）.在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处沫到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的（沙堆的底面是水平的）.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥漏到另一个圆锥中需用时27分钟，则经过19分钟后，沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是（       ）

A．1:1

B．2:1

C．2:3

D．3:2