2024高三·全国·专题练习
1 . 如图，在三棱锥
中，E为BC的中点，O为DE的中点，
，
，
都是正三角形．
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，E为BC的中点，O为DE的中点，，，都是正三角形．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
您最近半年使用：0次
2 . 如图，在四棱台
中，已知底面
为正方形，M为
的中点，
，且
平面
，
.
平面
；
(2)若平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
，求
的长.
中，已知底面为正方形，M为的中点，，且平面，.
平面；(2)若平面
与平面所成的锐二面角的余弦值为，求的长.
您最近半年使用：0次
2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 在四棱锥
中，平面
平面ABCD，
，
，
.若四棱锥P-ABCD的外接球为球
，且四棱锥体积的最大值为
，则球O的表面积为______ .
中，平面平面ABCD，，，.若四棱锥P-ABCD的外接球为球，且四棱锥体积的最大值为，则球O的表面积为
您最近半年使用：0次
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点M为
的中点，则（ ）
中，，，，点M为的中点，则（ ）
A．直线 与直线 为异面直线 |
B．线段 上存在点N，使得 平面 |
C．点C到平面 的距离为 |
D．线段 上存在点E，使得 平面 |
您最近半年使用：0次
5 . 已知圆锥
的底面半径为2，点P为底面圆周上任意一点，点Q为侧面（异于顶点和底面圆周）上任意一点，则
的取值范围为（ ）
的底面半径为2，点P为底面圆周上任意一点，点Q为侧面（异于顶点和底面圆周）上任意一点，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近半年使用：0次
2024·全国·模拟预测
6 . 如图，平行六面体中，底面是边长为2的正方形，平面
平面，
，
分别为
的中点．
与平面
的位置关系，并给予证明；
(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值．
中，底面是边长为2的正方形，平面平面，，分别为的中点．
与平面的位置关系，并给予证明；(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值．
您最近半年使用：0次
2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 在四棱锥中，已知底面为正方形，平面
、平面
都与平面垂直，
，点
分别为
的中点，点
在棱
上，则（ ）
中，已知底面为正方形，平面、平面都与平面垂直，，点分别为的中点，点在棱上，则（ ）| A．四边形BCTS为等腰梯形 |
B．不存在点，使得 ∥平面 |
C．存在点，使得 |
D．点到 两点的距离和的最小值为 |
您最近半年使用：0次
2024·全国·模拟预测
8 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
，
，
是的中点，
，
平面
.
；
(2)求二面角
的余弦值.
的底面是矩形，，，是的中点，，平面.
；(2)求二面角
的余弦值.
您最近半年使用：0次
2024·全国·模拟预测
9 . 在直三棱柱中，已知
，
，
为的中点，点
在上，若
平面
，则三棱锥
的外接球的表面积为______ .
中，已知，，为的中点，点在上，若平面，则三棱锥的外接球的表面积为
您最近半年使用：0次
，
，
，
的中点，
分别在
上，且
．
四点共面；
平面
，求四棱锥
的体积．
