解题方法
1 . 设
，若非空集合A，B，C同时满足以下4个条件，则称A，B，C是“
无和划分”：
①
；
②
，
，
；
③
，且C中的最小元素大于B中的最小元素；
④
，
，
，必有
，
，
.
(1)若
，
，
，判断A，B，C是否是“
无和划分”，并说明理由.
(2)已知A，B，C是“无和划分”（
）.
（i）证明：对于任意m，
，都有
；
（ii）若存在i，
，使得
，记
.证明：Ω中的所有奇数都属于A.
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
，若非空集合A，B，C同时满足以下4个条件，则称A，B，C是“无和划分”：①
；②
，，；③
，且C中的最小元素大于B中的最小元素；④
，，，必有，，.(1)若
，，，判断A，B，C是否是“无和划分”，并说明理由.(2)已知A，B，C是“
无和划分”（）.（i）证明：对于任意m，
，都有；（ii）若存在i，
，使得，记.证明：Ω中的所有奇数都属于A.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
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2 . 定义集合
，设
中所有元素的和为
，则下列说法正确的是（ ）
，设中所有元素的和为，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C．当 为偶数时，中有 项 | D．当为奇数时，中元素的最小值为 |
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解题方法
3 . 如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续.设初始正方形的边长为
，依次构造出的小正方形（含初始正方形）的边长构成数列
，若
的前n项和为
，令
，其中
表示x，y中的较大值.若
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
，依次构造出的小正方形（含初始正方形）的边长构成数列，若的前n项和为，令，其中表示x，y中的较大值.若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 设集合
存在正实数t，使得定义域内任意x都有
．
(1)若
，证明：
；
(2)若
，
，
且
．求函数
的最小值．
存在正实数t，使得定义域内任意x都有．(1)若
，证明：；(2)若
，，且．求函数的最小值．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，
为高斯函数，表示不超过实数
的最大整数，例如
，
.记
，
，则集合
，
的关系是（ ）
，为高斯函数，表示不超过实数的最大整数，例如，.记，，则集合，的关系是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 已知集合
是由某些正整数组成的集合，且满足：若
，则当且仅当
（其中正整数
、
且
）或
（其中正整数
、
且
）．现有如下两个命题：①
；②集合
．则下列判断正确的是（ ）
是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当（其中正整数、且）或（其中正整数、且）．现有如下两个命题：①；②集合．则下列判断正确的是（ ）| A．①对②对 | B．①对②错 | C．①错②对 | D．①错②错 |
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名校
解题方法
7 . 定义集合
的“长度”是
，其中a，
R．已如集合
，
，且M，N都是集合
的子集，则集合
的“长度”的最小值是_____ ；若
，集合
的“长度”大于
，则n的取值范围是__________ .
的“长度”是，其中a，R．已如集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是，集合的“长度”大于，则n的取值范围是
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名校
解题方法
8 . 给定正整数
，设集合
．对于集合
中的任意元素
和
，记
．设
，且集合
，对于中任意元素
，若
则称具有性质
．
(1)判断集合
是否具有性质
？说明理由；
(2)判断是否存在具有性质
的集合，并加以证明．
，设集合．对于集合中的任意元素和，记．设，且集合，对于中任意元素，若则称具有性质．(1)判断集合
是否具有性质？说明理由；(2)判断是否存在具有性质
的集合，并加以证明．
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2024-01-25更新
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236次组卷
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4卷引用：北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（已下线）专题04 分类讨论型【讲】【北京版】2北京市延庆区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练
名校
9 . 设正整数，若由实数组成的集合
满足如下性质，则称为
集合：对中任意四个不同的元素
，均有
.
(1)判断集合
和
是否为
集合，说明理由；
(2)若集合
为集合，求中大于1的元素的可能个数；
(3)若集合为集合，求证：中元素不能全为正实数.
，若由实数组成的集合满足如下性质，则称为集合：对中任意四个不同的元素，均有.(1)判断集合
和是否为集合，说明理由；(2)若集合
为集合，求中大于1的元素的可能个数；(3)若集合
为集合，求证：中元素不能全为正实数.
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2024-01-19更新
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169次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 若集合
中恰有
个元素，则称函数
是“阶准偶函数”.已知函数
是“2阶准偶函数”，则
的取值范围是________
中恰有个元素，则称函数是“阶准偶函数”.已知函数是“2阶准偶函数”，则的取值范围是
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2024-01-05更新
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206次组卷
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3卷引用：安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一上学期12月“三新”检测考试数学试题
安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一上学期12月“三新”检测考试数学试题（已下线）考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【练】云南省昭通市教研联盟2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
