1 . 已知函数，，且，若，，设，．
(1)求函数的解析式并判断其奇偶性；
(2)判断函数的单调性（不需证明），并求不等式的解集．

2 . 已知定义在上的函数满足，且当时，.
(1)求的值；
(2)证明为奇函数；
(3)猜想函数的单调性并求的解集.

3 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.

4 . 已知二次函数的解为.
(1)求；
(2)证明：也是方程的解，并求的解集.

5 . 已知函数是定义在区间上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明.

6 . 设函数y＝f（x）对任意实数x，y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋2xy.
(1)求f（0）的值；
(2)若f（1）＝1，求f（2），f（3），f（4）的值；
(3)在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N^*）的表达式，并用数学归纳法加以证明.

7 . 已知定义在上的函数．
(1)若，求方程的解；
(2)若，试判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)若，集合，且集合恰有16个子集，求的取值范围．

8 . 已知为幂函数．
(1)求的解析式；
(2)用定义法证明：在上是减函数；
(3)若，求实数m的取值范围．

9 . 已知定义在上的函数满足，，．
(1)试判断的奇偶性，并说明理由．
(2)证明：．

10 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式：．