名校
解题方法
1 . 已知函数为偶函数.
(1)求的值;
(2)若关于的不等式恒成立,求的取值范围;
(3)若,证明:.
(1)求的值;
(2)若关于的不等式恒成立,求的取值范围;
(3)若,证明:.
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2024-03-03更新
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165次组卷
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3卷引用:河北省保定市部分高中2023-2024学年高一下学期开学数学试题
名校
解题方法
2 . 函数是定义在R上的偶函数,,且当时,.
(1)用定义证明在上是减函数;
(2)解关于x的不等式.
(1)用定义证明在上是减函数;
(2)解关于x的不等式.
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名校
3 . 已知,.
(1)判断的奇偶性并说明理由;
(2)求证:函数在上单调递增;
(3)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
(1)判断的奇偶性并说明理由;
(2)求证:函数在上单调递增;
(3)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
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2023-12-02更新
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660次组卷
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3卷引用:河北省唐山市第十二高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
河北省唐山市第十二高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)专题03 函数性质的综合问题-【寒假自学课】(人教A版2019)
解题方法
4 . 已知函数.
(1)若,根据函数单调性的定义证明在上单调递减;
(2)由奇函数的图象关于原点对称可以推广得到:函数的图象关于点中心对称的充要条件是.
据此证明:当时,函数的图象关于点中心对称.
(1)若,根据函数单调性的定义证明在上单调递减;
(2)由奇函数的图象关于原点对称可以推广得到:函数的图象关于点中心对称的充要条件是.
据此证明:当时,函数的图象关于点中心对称.
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5 . 数学归纳法是一种数学证明方法,通常被用于证明某个给定命题在整个(或者局部)自然数范围内成立.证明分为下面两个步骤:1.证明当()时命题成立;2.假设(,且)时命题成立,推导出在时命题也成立.用模取余运算:表示“整数除以整数,所得余数为整数”.用带余除法可表示为:被除数=除数×商+余数,即,整数是商.如,则;再如,则.当时,则称整除.现从序号分别为,,,,…,的个人中选出一名幸运者,为了增加趣味性,特制定一个遴选规则:大家按序号围成一个圆环,然后依次报数,每报到()时,此人退出圆环;直到最后剩1个人停止,此人即为幸运者,该幸运者的序号下标记为.如表示当只有1个人时幸运者就是;表示当有6个人而时幸运者是;表示当有6个人而时幸运者是.
(1)求;
(2)当时,,求;当时,解释上述递推关系式的实际意义;
(3)由(2)推测当()时,的结果,并用数学归纳法证明.
(1)求;
(2)当时,,求;当时,解释上述递推关系式的实际意义;
(3)由(2)推测当()时,的结果,并用数学归纳法证明.
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6 . 已知函数是定义在R上的奇函数.
(1)求实数a的值:
(2)判断函数在区间上的单调性,并用定义证明;
(3)若有两个零点,请写出k的范围(直接写出结论即可).
(1)求实数a的值:
(2)判断函数在区间上的单调性,并用定义证明;
(3)若有两个零点,请写出k的范围(直接写出结论即可).
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2024-02-05更新
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369次组卷
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2卷引用:河北省石家庄市西山学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
7 . 已知定义在上的函数,是奇函数,且.
(1)求实数a,b的值;
(2)判断函数在R上的单调性,并用函数单调性的定义证明.
(1)求实数a,b的值;
(2)判断函数在R上的单调性,并用函数单调性的定义证明.
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名校
解题方法
8 . 已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求的值,并判断函数的单调性(给出判断即可,不需要证明);
(2)若对于任意,,且,都有恒成立,求实数的取值范围.
(1)求的值,并判断函数的单调性(给出判断即可,不需要证明);
(2)若对于任意,,且,都有恒成立,求实数的取值范围.
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2024-01-26更新
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368次组卷
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3卷引用:河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知是奇函数.
(1)求;
(2)证明:是上的增函数.
(1)求;
(2)证明:是上的增函数.
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2024-01-10更新
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356次组卷
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2卷引用:河北省NT20名校联合体2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知是自然对数的底数,.
(1)判断函数在上的单调性并证明;
(2)解不等式.
(1)判断函数在上的单调性并证明;
(2)解不等式.
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2024-01-14更新
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638次组卷
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5卷引用:河北省石家庄外国语学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷