1 . 已知函数奇函数．
(1)求a的值；
(2)判断在上的单调性并用定义证明；
(3)设，求在上的最小值．

2 . 已知是奇函数.
(1)求；
(2)证明：是上的增函数.

3 . 已知 .
(1)若，试证明在内单调递增；
(2)若且在内单调递减，求a的取值范围.

4 . 已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数是奇函数，且.
(1)求实数的值；
(2)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.

6 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的解析式；
(2)判断的单调性，并利用定义证明你的结论；
(3)设函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数．
(1)求的解析式；
(2)试判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明．

8 . 设，若函数定义域内的任意一个都满足，则函数的图象关于点对称；反之，若函数的图象关于点对称，则函数定义域内的任意一个都满足.已知函数.
(1)证明：函数的图象关于点对称；
(2)已知函数的图象关于点对称，当时，.若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数满足以下几个条件
①，；②当时，；③.
(1)求证：为奇函数；
(2)解不等式：.