1 . 设函数在上有定义，实数，满足．若在区间上不存在最小值，则称在区间上具有性质．
(1)若函数，且在区间上具有性质时，求常数的取值范围；
(2)已知，且当时，，判别在区间上是否具有性质，并说明理由；
(3)若对于的任意实数和；函数在区间上具有性质，且对于任意，当时，有：，证明：当时，．

2 . 已知函数，设的最大值、最小值分别为，，若，则正整数的取值个数是______.

3 . 已知函数则下列描述中正确的是（     ）

A．函数的图象关于直线对称	B．函数的图象关于点对称
C．函数有最小值，无最大值	D．函数的图象是两条射线

4 . 定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”其中为坐标原点记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.
(1)设，求证：；
(2)求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；
(3)已知点满足：，向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点运动时，求的取值范围.

5 . 对于函数与定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.
(1)若函数，，，求函数和的“分界线”；
(2)已知函数满足对任意的，恒成立.
①求实数的值；
②设函数，试探究函数与是否存在“分界线”?若存在，请加以证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由.

6 . 若函数的定义域为，且对一切实数，都有，且，试证明为周期函数．并求出它的一个周期．

7 . 定义在上的奇函数，满足且在上单调递减，，则错误的是（       ）

A．函数图象关于直线对称

B．函数的周期为

C．

D．设，和的图象所有交点横坐标之和为

8 . 已知函数，则不等式的解集是______________

9 . 已知定义在R上的函数，若是奇函数，为偶函数，当时，，则（     ）

A．－1

B．1

C．0

D．2 0192

10 . 请写出一个函数____使之同时具有如下性质：
（1）函数为偶函数；
（2）的值域为．