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解析
| 共计 37 道试题
1 . 设是坐标平面上的一点,曲线是函数的图象.若过点恰能作曲线条切线,则称是函数的“度点”.
(1)判断点与点是否为函数的1度点,不需要说明理由;
(2)已知.证明:点的0度点;
(3)求函数的全体2度点构成的集合.
2024-01-13更新 | 991次组卷 | 9卷引用:上海市松江一中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
2 . 已知函数,满足:①对任意,都有;②对任意都有.
(1)试证明:上的严格增函数;
(2)求
(3)令,试证明:.
2023-12-22更新 | 311次组卷 | 2卷引用:上海市松江二中2023-2024学年高二上学期12月月考考数学试卷
3 . 为了鼓励居民节约用气,某市对燃气收费实行阶梯计价,普通居民燃气收费标准如下:
第一档:年用气量在(含)立方米,价格为元/立方米;
第二档:年用气量在(含)立方米,价格为元/立方米;
第三档:年用气量在立方米以上,价格为元/立方米.
(1)请写出普通居民的年度燃气费用(单位:元)关于年度的燃气用量(单位:立方米)的函数解析式(用含的式子表示);
(2)已知某户居民年部分月份用气量与缴费情况如下表,求的值.

月份

1

2

3

4

5

9

10

12

当月燃气用量(立方米)

56

80

66

58

60

53

55

63

当月燃气费(元)

168

240

198

174

183

174.9

186

264.6

2023-12-06更新 | 148次组卷 | 2卷引用:上海市松江区2024届高三上学期期末质量监控数学试题
4 . 已知,我们定义函数表示不小于的最小整数,例如:.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)求函数的值域,并求满足的实数的取值范围;
(3)设,若对于任意的,都有,求实数的取值范围.
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5 . 已知函数.
(1)当时,求解的零点;
(2)若对任意的,不等式恒不成立,求实数的取值范围;
(3)讨论函数的零点个数.
2023-09-28更新 | 631次组卷 | 5卷引用:上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
6 . 设,函数.
(1)若,求证:函数是奇函数;
(2)若,请判断函数的单调性,并用定义证明.
2023-09-28更新 | 863次组卷 | 7卷引用:上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
7 . 某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比,且投资1万元时的收益为万元,投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比,且投资1万元时的收益为0.5万元.
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系;
(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益为多少万元?
2023-09-19更新 | 193次组卷 | 101卷引用:上海市松江二中2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题
8 . 对于函数的导函数,若在其定义域内存在实数,使得成立,则称是“跃点”函数,并称是函数的“t跃点”
(1)若m为实数,函数是“跃点”函数,求m的取值范围;
(2)若a为非零实数,函数是“2跃点”函数,且在定义域内存在两个不同的“2跃点”,求a的值:
(3)若b为实数,函数是“1跃点”函数,且在定义域内恰存在一个“1跃点”,求b的取值范围.
2023-07-05更新 | 525次组卷 | 5卷引用:上海市松江区第四中学2023-2024学年高三上学期期中学情诊断数学试题
9 . 已知函数的定义域为,导函数为,若对任意的,均有,则称函数上的“M一类函数”.
(1)试判断是否为其定义域上的“M一类函数”,并说明理由;
(2)若函数为其定义域上的“M一类函数”,求实数的取值范围.
(3)已知函数为其定义域上的“M一类函数”,求实数的最大整数值.
2023-06-14更新 | 490次组卷 | 2卷引用:上海市松江二中2023届高三下学期5月月考数学试题
10 . 已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若关于的方程上有解,求实数的最大值;
(3)证明:函数关于点中心对称.
2023-03-02更新 | 337次组卷 | 4卷引用:上海市松江区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
共计 平均难度:一般