1 . 已知函数.
(1)判断的单调性;
(2)证明:.

2 . 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石，得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer).简单地讲就是:对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点.
(1)求函数的不动点;
(2)若函数有两个不动点，且，若，求实数的取值范围.

3 . 已知，则下列说法正确的是（       ）

A．若的最小正周期为，则的对称中心为

B．若在区间上单调递增，则的取值范围为

C．若，则

D．若在区间上恰好有三个极值点，则的取值范围为

4 . 已知，若，均有不等式恒成立，则实数的取值范围为_____________.

5 . 已知在处取得极小值．
(1)求的解析式；
(2)求在处的切线方程；
(3)若方程有且只有一个实数根，求的取值范围.

6 . 已知函数的图像关于点中心对称，则（     ）

A．在区间有两个极值点.

B．在区间单调递减

C．直线是曲线的切线

D．直线是曲线的对称轴

7 . 已知函数的图象有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数
(1)若，证明：
(2)设，若对任意恒成立，求实数m的取值范围.

9 . 曲线在处的切线方程为______．

10 . 已知函数
(1)若 在 上恒成立，求a的取值范围；
(2)设 为函数g(x)的两个零点，证明：