1 . 若过点可以作曲线的两条切线，则（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 已知，且0为的一个极值点．
(1)求实数的值；
(2)证明：①函数在区间上存在唯一零点；
②，其中且．

3 . 已知，函数，则（       ）

A．对任意，，存在唯一极值点

B．对任意，，曲线过原点的切线有两条

C．当时，存在零点

D．当时，的最小值为1

4 . 函数在区间上的（       ）

A．最小值为0，最大值为

B．最小值为0，最大值为

C．最小值为，最大值为

D．最小值为0，最大值为2

5 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：其中为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.
(1)证明：；
(2)设，证明：；
(3)设，若是的极小值点，求实数的取值范围.

6 . 函数的导数仍是x的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……．一般地，阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记为，例如的n阶导数．若，则（       ）

A．

B．50

C．49

D．

7 . 如图，为坐标原点，为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点，直线交抛物线的准线于点，设抛物线在点处的切线为．

   

(1)若直线与轴的交点为，求证：；
(2)过点作的垂线与直线交于点，求证：．

8 . 已知函数，，，，若，，则（       ）．

A．	B．
C．	D．

9 . 如图，已知球的表面积为，若将该球放入一个圆锥内部，使球与圆锥底面和侧面都相切，则圆锥的体积的最小值为__________.

   

10 . 记.
(1)当时，为数列的前项和，求的通项公式；
(2)记是的导函数，求.