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组卷网 > 知识点选题 > 导数及其应用
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2023·广东深圳·一模
单选题 | 较难(0.4) |
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题 利用导数研究方程的根
名校
解题方法
“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
1 . 已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（       ）
A．B．C．D．
2023-02-17更新 | 6392次组卷 | 12卷引用：广东省深圳市2023届高三第一次调研数学试题
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2022·浙江·高考真题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
求过一点的切线方程 用导数判断或证明已知函数的单调性 利用导数研究方程的根 利用导数研究双变量问题
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题 利用导数解决双变量问题
2 . 设函数．
(1)求的单调区间；
(2)已知，曲线上不同的三点处的切线都经过点．证明：
（ⅰ）若，则；
（ⅱ）若，则．
（注：是自然对数的底数）
2022-06-10更新 | 12851次组卷 | 21卷引用：2022年新高考浙江数学高考真题
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2021·浙江·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
用导数判断或证明已知函数的单调性 根据函数图象选择解析式
真题 名校
解题方法
定义法判断证明函数的奇偶性
3 . 已知函数，则图象为如图的函数可能是（       ）

A．B．
C．D．
2021-06-09更新 | 19805次组卷 | 81卷引用：2021年浙江省高考数学试题
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2023·湖北·模拟预测
单选题 | 较易(0.85) |
已知切线（斜率）求参数 基本初等函数的导数公式 基本不等式“1”的妙用求最值
名校
解题方法
基本不等式中“1”的妙用 利用导数值求参数值
4 . 已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（       ）
A．16B．12C．8D．4
2023-03-09更新 | 6061次组卷 | 21卷引用：湖北省七市(州)2023届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题
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2018·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数证明不等式
真题 名校
5 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，证明：．
2018-06-09更新 | 46489次组卷 | 63卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）
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2023·吉林·二模
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
由导数求函数的最值（不含参） 抛物线上的点到定点的距离及最值
名校
解题方法
利用导数求解函数的最值
6 . 若P，Q分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为________．
2023-02-23更新 | 5916次组卷 | 17卷引用：2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题
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22-23高二上·重庆沙坪坝·期末
单选题 | 适中(0.65) |
由函数的单调区间求参数
名校
解题方法
参变分离法解决导数问题
7 . 设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
2023-01-12更新 | 5738次组卷 | 18卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
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22-23高二上·湖南张家界·期末
单选题 | 较易(0.85) |
根据极值求参数 根据极值点求参数
名校
解题方法
利用导数求解函数的极值 利用导数解决函数的极值点问题
8 . 若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为（       ）
A．B．C．D．
2023-02-14更新 | 5621次组卷 | 26卷引用：湖南省张家界市2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
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2023·全国·二模
单选题 | 适中(0.65) |
求过一点的切线方程 用导数判断或证明已知函数的单调性 求已知函数的极值 利用导数研究方程的根
名校
解题方法
“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
9 . 若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为（       ）
A．B．C．D．
2023-04-07更新 | 5424次组卷 | 16卷引用：湘豫名校联考2023届高三4月二模理科数学试题
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2020·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题 分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）
10 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若有三个零点，求的取值范围．
2020-07-08更新 | 25085次组卷 | 61卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）
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