1 . 设函数
(1)求的单调区间
(2)若，k为整数，且当时，求k的最大值

2 . 已知函数，
(1)若，求函数的极值；
(2)设函数，求函数的单调区间；
(3)若存在，使得成立，求a的取值范围．

3 . 设函数．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若，为整数，且当时，恒成立，求的最大值．（其中为的导函数．）

4 . 已知函数，在处的切线与x轴平行.
（1）求的单调区间；
（2）若存在，当时，恒成立，求k的取值范围.

5 . 已知函数（）.
（1）若是函数的极值点，求a的值及函数的极值；
（2）讨论函数的单调性.

6 . 新型冠状病毒是一种人传人，而且隐藏至深、不易被人们直觉发现危及人们生命的严重病毒．我们把与这种身带新型冠状病毒（称之为患者）有过密切接触的人群称为密切关联者．已知每位密切关联者通过核酸检测被确诊为阳性后的概率为．一旦被确诊为阳性后即将其隔离．某位患者在隔离之前，每天有 位密切关联者与之接触（而这个人不与其他患者接触），其中被感染的人数为．
（1）求一天内被感染人数的概率的表达式和的数学期望；
（2）该病毒在进入人体后有14天的潜伏期，在这14天内患者无任何症状，则为病毒传播的最佳时间．设每位患者在不知自己患病的情况下的第二天又与位密切关联者接触．从某一名患者被带新型冠状病毒的第1天开始算起，第天新增患者的数学期望记为．
①当，，求的值；
②试分析每位密切关联者佩戴口罩后与患者接触能否降低患病的概率，经大量临床数据验证佩戴口罩后被感染患病的概率满足关系式．当 取得最大值时，计算所对应的和所对应的 值，然后根据计算结果说明佩戴口罩的必要性（取）．
（参考数据：，，， ，，计算结果保留整数）

7 . ，.
（1）若在是增函数，求实数a的范围；
（2）若在上最小值为3，求实数a的值；
（3）若在时恒成立，求a的取值范围.

8 . 已知函数.
（1）若在处的切线方程为，求实数，的值：
（2）求证：当时，在上有两个极值点：
（3）设，若在单调递减，求实数的取值范围.（其中为自然对数的底数）

9 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：当时，.

10 . 已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．