导数及其应用练习题及答案-贵州高中数学高二-组卷网

2018·安徽·三模

单选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）用两点间的距离公式求函数最值由标准方程确定圆心和半径

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

1 . 若

均为任意实数，且

，则

的最小值为（）

A．	B．18
C．	D．

2023-12-11更新 | 510次组卷 | 18卷引用：贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题

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2021·湖南株洲·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据极值求参数由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用函数的极值求参数值利用导数求解函数的最值

2 . 已知函数

.
（Ⅰ）若

，求

的最小值；
（Ⅱ）函数

在

处有极大值，求a的取值范围.

2021-01-10更新 | 1949次组卷 | 9卷引用：贵州省黔西南州兴义市第二高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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20-21高三上·广东清远·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用含参分类讨论求函数的单调区间根据极值点求参数

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

3 . 已知函数

.
（1）讨论

的单调性；
（2）若

是

的两个极值点，证明：

.

2020-12-02更新 | 1041次组卷 | 10卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题

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2018·山西吕梁·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性求函数零点或方程根的个数利用导数研究双变量问题

解题方法

利用导数解决双变量问题

4 . 已知函数

，

，其中

是自然对数的底数.
（1）判断函数

在

内的零点的个数，并说明理由；
（2）

，

，使得

成立，试求实数

的取值范围；

2020-09-10更新 | 160次组卷 | 8卷引用：【全国市级联考】贵州省铜仁市西片区高中教育联盟2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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2019·河南新乡·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

5 . 已知函数

.
（1）求

的单调区间；
（2）当

时，

恒成立，求

的取值范围.

2020-09-10更新 | 316次组卷 | 17卷引用：江西省湘东中学2019~2020学年度高二下学期理科数学期中能力线上测试试题

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2020·四川南充·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题求已知函数的极值点

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决恒能成立问题

6 . 已知两数

．
（1）当

时，求函数

的极值点；
（2）当

时，若

恒成立，求

的最大值．

2020-08-18更新 | 257次组卷 | 8卷引用：贵州省思南中学2019-2020学年高二5月摸底数学（理）试题

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19-20高二下·辽宁·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

7 . 已知函数

.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若

对x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范围.

2020-07-26更新 | 503次组卷 | 6卷引用：贵州省黔南州2019—2020学年度高二下学期期末考试数学（理）试题

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2020·山东·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

8 . 已知函数

．
（1）当

时，求曲线

在点

处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若不等式

恒成立，求a的取值范围．

2020-07-09更新 | 48916次组卷 | 110卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第二册过关斩将第五章一元函数的导数及其应用 5.1～5.3 综合拔高练

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19-20高三下·广东深圳·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数证明不等式

9 . 已知函数

（

为自然对数的底数），其中

.
（1）在区间

上，

是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
（2）若函数

的两个极值点为

，证明：

.

2020-04-19更新 | 1445次组卷 | 5卷引用：贵州省毕节市实验高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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19-20高三下·广东深圳·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

面积、体积最大问题锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题利用导数求解函数的最值

10 . 已知球

的半径为

，则它的外切圆锥体积的最小值为__________.

2020-04-19更新 | 661次组卷 | 6卷引用：贵州省毕节市实验高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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