1 . 已知函数．
(1)当时，求函数图象在点处的切线方程；
(2)当时，讨论函数的单调性；
(3)是否存在实数，对任意的且有恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

2 . 已知是函数的导函数，在定义域内满足，且，若 ，则实数的取值范围是______．

3 . 若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有下界，其中为函数的一个下界；若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有上界，其中为函数的一个上界．如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界，则下列说法正确的是（     ）

A．1是函数的一个下界

B．函数有下界，无上界

C．函数有上界，无下界

D．函数有界

4 . 已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前项和，且满足.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，既存在极大值，又存在极小值.
(1)求实数的取值范围；
(2)当时，、分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，其中正确结论的是（       ）

A．当时，函数有最大值

B．对于任意的，函数一定存在最小值

C．对于任意的，函数是上的减函数

D．对于任意的，都有函数

7 . 已知
（1）对一切恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：对一切，都有成立．

8 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．函数存在两个不同的零点

B．函数既存在极大值又存在极小值

C．当时，方程有且只有两个实根

D．若时，，则的最小值为

9 . 已知，．
（1）当时，求函数的极值；
（2）当，时，求证：．

10 . 已知函数在定义域内没有零点，则a的取值范围是________.