1 . 已知函数，函数.
(1)求函数的解析式；
(2)试判断函数在区间上的单调性，并证明；
(3)求函数的值域.

2 . 已知函数且的图象过坐标原点.
(1)求的值；
(2)设在区间上的最大值为，最小值为，若，求的值.

3 . 已知.
(1)求函数的表达式；
(2)设函数，求的定义域.

4 . 已知函数，且.
(1)求实数的值；
(2)若的图象与直线有且只有一个交点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)求的解析式；
(2)若函数，，，，求的取值范围．

6 . 为进一步改善空气质量，增强人民的蓝天幸福感，年月日，国务院公开发布打贏蓝天保卫战三年行动计划，其中京津冀地区被列为重点治理区域．某课外活动小组根据北京市预报的某天时空气质量指数数据绘制成散点图，并选择连续函数来近似刻画空气质量指数随时间变化的规律如图．

(1)求，的值；
(2)当空气质量指数大于时，有关部门建议市民外出活动应戴防雾霾口罩，并禁止某行业施工作业．请你结合该课外活动小组选择的函数模型，回答以下问题：
（i）某同学该天：出发上学，是否应该戴防雾霾口罩？请说明理由；
（ii）试问该天：之后，该行业可以施工作业的时间最长为多少小时？

7 . 已知函数的图像经过点.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性并证明；
(3)当时，的最小值为3，求的值.

8 . 已知函数．
(1)若，求及的解析式；
(2)若是在上单调递减的幂函数，求的解析式．

9 . 已知函数是一次函数，且满足.
(1)求的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义给与证明.

10 . 已知．
(1)求函数的表达式，判断函数的单调性并证明；
(2)关于x的不等式在上有解，求实数k的取值范围．