1 . 对于函数
，记所有满足
，都有
的函数构成集合
；所有满足
，都有
的函数构成集合
.
(1)分别判断下列函数是否为集合中的元素，并说明理由，
①
；②
；
(2)若
（
）是集合中的元素，求
的最小值；
(3)若
，求证：
是
的充分不必要条件.
，记所有满足，都有的函数构成集合；所有满足，都有的函数构成集合.(1)分别判断下列函数是否为集合
中的元素，并说明理由，①
；②；(2)若
（）是集合中的元素，求的最小值；(3)若
，求证：是的充分不必要条件.
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2 . 已知函数
的定义域为
，满足对任意
，都有
，且
时，
.则下列说法正确的是__________ .
①
；②
；③当
时，
；④在
上是减函数；⑤存在实数
使得函数
在
上是减函数.
的定义域为，满足对任意，都有，且时，.则下列说法正确的是①
；②；③当时，；④在上是减函数；⑤存在实数使得函数在上是减函数.
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3 . 设
，如果函数
：
的值域也是
，则称之为一个泛函数，并定义其迭代函数列
：
，
.
(1)请用列表法补全如下函数列；
(2)求证：对任意一个
，存在正整数
（
是与
有关的一个数），使得
；
(3)类比排序不等式：
，
，把中的10个元素按顺序排成一列记为
，使得10项数列：
，
，
，…，
的所有项和
最小，并计算出最小值
及此时对应的.
，如果函数：的值域也是，则称之为一个泛函数，并定义其迭代函数列：，.(1)请用列表法补全如下函数列；
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 1 | 7 | 5 | 3 | 4 | 9 | 10 | ||
|
，存在正整数（是与有关的一个数），使得；(3)类比排序不等式：
，，把中的10个元素按顺序排成一列记为，使得10项数列：，，，…，的所有项和最小，并计算出最小值及此时对应的.
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解题方法
4 . 令
，
，定义函数
，如果
，则称非负整数n为好整数，所有好整数的集合记作W．
(1)求
、
的值；
(2)证明：
；
(3)求出集合W．
，，定义函数，如果，则称非负整数n为好整数，所有好整数的集合记作W．(1)求
、的值；(2)证明：
；(3)求出集合W．
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5 . 已知每项都是正整数的数列
,其中等于的项有
个(
),设
,
.
(1)若
,
,
,
,
,求
,
,
,
.
(2)若中最大的项为50,比较
与
的大小.
(3)若
,求函数的最小值.
,其中等于的项有个(),设,.(1)若
,,,,,求,,,.(2)若
中最大的项为50,比较与的大小.(3)若
,求函数的最小值.
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6 . 已知
为实数，用
表示不超过的最大整数.
（1）若函数
，求
的值；
（2）若函数
，求的值域；
（3）若存在
且
，使得
，则称函数是
函数，若函数 
是函数，求的取值范围.
为实数，用表示不超过的最大整数.（1）若函数
，求的值；（2）若函数
，求的值域；（3）若存在
且，使得，则称函数是函数，若函数 是函数，求的取值范围.
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2019-11-15更新
|
740次组卷
|
3卷引用：北京市人大附中2019-2020学年高一上学期期中数学试题
7 . 设函数
，若
，则
的取值范围是
，若，则的取值范围是 A． | B． | C． | D． |
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2019-03-13更新
|
1407次组卷
|
4卷引用：2019年11月北京市清华大学中学生标准学术能力诊断性测试测试数学（理）试题（二卷）
8 . 已知函数
满足
，
，则下列各式恒成立的是__________ ．
①
；②
；③
；④
．
满足，，则下列各式恒成立的是①
；②；③；④．
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9 . 已知函数
，正实数，
，
是公差为负数的等差数列，且满足
，若实数
是方程
的一个解，那么下列四个判断：①
；②
；③
；④
中一定成立的个数为
，正实数，，是公差为负数的等差数列，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④中一定成立的个数为| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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