解题方法
1 . 对于函数
，函数图象上任意一点A关于点P的对称点
仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果
足够大时，图象上的点到直线
的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.
(1)研究函数
的性质，填表但无需过程：
(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;
(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；
②请根据题设的定义，证明：函数的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.
，函数图象上任意一点A关于点P的对称点仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果足够大时，图象上的点到直线的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.(1)研究函数
的性质，填表但无需过程：| 值域 | |
| 单调性 | |
| 奇偶性 | |
| 图象对称中心 | |
| 图象非垂直渐近线 |
(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;
(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数
的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；②请根据题设的定义，证明：函数
的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.
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2 . 关于x的方程
有三个不同的实数解，则实数m的值为____________ ．
有三个不同的实数解，则实数m的值为
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名校
3 . 函数
的定义域为R，满足
，
，
，
，
，若函数的图象与直线
在y轴右侧有3个交点，则实数m的取值范围是________ .
的定义域为R，满足，，，，，若函数的图象与直线在y轴右侧有3个交点，则实数m的取值范围是
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名校
4 . 设函数
的导函数
图像如下图所示，则函数的图像可能是（ ）
的导函数图像如下图所示，则函数的图像可能是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-17更新
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468次组卷
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4卷引用：上海市育才中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市育才中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题 （已下线）5．3．1 单调性 （1）（已下线）重难点04导数的应用六种解法（1）
名校
解题方法
5 . 我们把平面直角坐标系中，函数
，
上的点
，若满足：
且
，
且
，则称点为函数的“整格点”．
(1)请你选取一个
的值，使函数
，
的图像上有整格点，并写出函数的一个整格点坐标；
(2)若函数，
，与函数
的图像有整格点交点，求的值，并写出两个函数图像的交点总个数；
(3)对于（2）中的值，则函数，
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
，上的点，若满足：且，且，则称点为函数的“整格点”．(1)请你选取一个
的值，使函数，的图像上有整格点，并写出函数的一个整格点坐标；(2)若函数
，，与函数的图像有整格点交点，求的值，并写出两个函数图像的交点总个数；(3)对于（2）中的
值，则函数，时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2023-01-06更新
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82次组卷
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8卷引用：上海市嘉定一中2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题
上海市嘉定一中2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题上海市普陀区曹杨二中2017-2018学年高一下学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第七章 三角函数 单元测试卷（已下线）上海期末真题精选50题（大题压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第7章 三角函数（章节压轴题解题思路分析）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第7章 单元测试（A卷）沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 期中复习B江西省南昌市第十中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
6 . 已知
，若函数
的值域为
，则实数a的取值范围是___________ .
，若函数的值域为，则实数a的取值范围是
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名校
解题方法
7 . 若过点
可以作曲线
的三条切线，则（）
可以作曲线的三条切线，则（）A． | B． |
C． | D． |
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2022-07-24更新
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1094次组卷
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5卷引用：上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第六章 导数及其应用（A卷·知识通关练）（2）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（A卷·知识通关练）（1）（已下线）专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类（练习）-2
名校
8 . 已知函数
，则
的图象上关于坐标原点
对称的点共有（ ）
，则的图象上关于坐标原点对称的点共有（ ）| A．0对 | B．1对 | C．2对 | D．3对 |
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2022-05-27更新
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1287次组卷
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11卷引用：上海市嘉定区中光高级中学2023届高三上学期期中数学试题
上海市嘉定区中光高级中学2023届高三上学期期中数学试题浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷382（已下线）【新东方】绍兴qw130陕西省西北工业大学附属中学2022届高三下学期第十三次适应性训练文科数学试题陕西省西北工业大学附属中学2022届高三下学期第十三次适应性训练理科数学试题山东省日照市2021-2022学年高二下学期期末校际联合考试数学试题山西省太原师范学院附属中学、师苑中学2023届高三上学期第一次月考数学试题宁夏银川一中2023届高三上学期第二次月考数学（理）试题上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三上学期开学考试数学试题福建省宁德市福鼎市第一中学2024届高三上学期第一次考试数学试题
名校
9 . 对于函数
，若存在正常数
，使得对任意的，都有
成立，我们称函数为“同比不减函数”.
(1)判断函数
是否为“同比不减函数”？并说明理由；
(2)若函数
是“
同比不减函数”，求实数
的取值范围；
(3)是否存在正常数，使得函数
为“同比不减函数”？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”.(1)判断函数
是否为“同比不减函数”？并说明理由；(2)若函数
是“同比不减函数”，求实数的取值范围；(3)是否存在正常数
，使得函数为“同比不减函数”？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
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2022-04-22更新
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497次组卷
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3卷引用：上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市控江中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第一章 导数与函数的图像 专题三 导数中常见函数的图像 微点4 导数中常见函数的图像及其性质（四）
名校
解题方法
10 . 函数
的图象如图所示，其中，
为常数，则下列结论正确的是（ ）
的图象如图所示，其中，为常数，则下列结论正确的是（ ）A． ， | B．， |
C． ， | D．， |
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2021-09-01更新
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1677次组卷
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54卷引用：上海交通大学附属中学嘉定分校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
上海交通大学附属中学嘉定分校2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）2011-2012学年重庆市西南大学附属中学高一上学期期末考试数学（已下线）2011—2012学年重庆市西南大学附中高二下期中文科数学试卷（已下线）2012-2013学年浙江宁波金兰合作组织高一上学期期中联考数学试卷（已下线）2014-2015学年安徽省青阳县木镇中学高一上学期期中考试数学试卷2015-2016学年贵州省凯里一中高二上滾动训练3数学试卷黑龙江省齐齐哈尔八中2017-2018学年高一9月月考数学试卷四川省双流中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题河北省石家庄市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题2017-2018学年山东省潍坊市高一第一学期期中考试数学（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题八 指数与指数函数 押题专练（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【文】专题八 指数与指数函数 押题专练河南省豫南九校2019-2020学年高一上学期第一次联考数学试题2019年10月山西省吕梁市高三阶段性测试数学（文）试题江西省景德镇一中2019-2020学年高一上学期期中(3、4、5、6班）数学试题广东省佛山市南海区石门中学2018-2019学年高一上学期11月月考数学试题福建省厦门市双十中学2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题宁夏六盘山高级中学2018-2019学年高二下学期期末测数学（文）试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第一章 集合与函数 本章测试（已下线）专题2.5 指数与指数函数（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测【新教材精创】6.2.1+指数函数概念与图象+学案-苏教版高中数学必修第一册（已下线）第08讲 指数与指数函数-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）【新教材精创】4.2.2+指数函数的图像和性质+教学设计（2）-人教A版高中数学必修第一册（已下线）专题2.5 指数与指数函数（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）4.2+第1课时+指数函数及其性质（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版必修第一册）（已下线）第06练 指数函数与对数函数-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）第2节+指数函数-2020-2021学年高一数学上学期课时同步练（新人教A版必修第一册）（已下线）专题3.5 指数与指数函数（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测福建省福州福清市2017-2018学年学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题17+4.2指数函数（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第15讲+指数函数-【新教材】2020新高一同步（初升高）衔接讲义（原卷+解析）（已下线）专题4.1指数与指数函数-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）（已下线）第07练 函数的图像-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）第07练 函数的图像-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）4.2指数函数-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019必修第一册）西藏山南市第二高级中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期期中数学（文）试题（已下线）4.1.2 指数函数的性质与图象-2020-2021学年高一数学课时同步练（新人教B版必修第二册）（已下线）专题4.1 指数与指数函数（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）专题11 指数函数与对数函数（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册)-《高中新教材知识讲学》湖南省常德市临澧县第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）第二章 基本初等函数（Ⅰ）单元检测卷（A）-2021-2022学年高一数学上学期单元通关培优A+B训练卷（人教A版必修1）（已下线）4.2 第1课时 指数函数概念图象及性质（分层练习）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+练习（人教A版2019必修第一册）（已下线）第02讲 指数函数（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）广东省汕头市潮南区2018-2019学年高二上学期期末理科数学试题广东省汕头市潮南区2018-2019学年高二上学期期末文科数学试题（已下线）考向06 指数函数-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）考点07 指数与指数函数-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮第四章 幂函数、指数函数与对数函数【过关测试】-2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题04 指数函数与对数函数-备战2022年高考数学一轮复习核心知识全覆盖（新高考地区专用）（已下线）3.3 指数函数-2021-2022学年高一数学课时同步巩固强化训练（北师大版必修1）（已下线）4.1.2 指数函数的性质与图像-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)（已下线）第05讲 各类基本函数-2（已下线）第05讲 指数与指数函数 (高频考点-精讲）-1
