1 . 设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是______.

2 . 已知函数，．若方程有4个不相同的实数根，则实数a的取值范围为______.

3 . 函数，则函数经过_________ 的平移变换能够变成奇函数，的单调性为________，单调区间为______________

4 . 设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的最大值为_________．

5 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则函数的值域为______.

6 . 若函数同时满足：（1）对于定义域上的任意x，恒有；（2）对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数：
①；
②；
③；
④.
其中能被称为“理想函数”的是__________.（填函数相应的序号）

7 . 若函数的图象与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是______

8 . 设表示不超过的最大整数，如.若集合，，则________.

9 . 已知点在函数的图像上，且有最小值，则常数的一个取值为_________．

10 . 函数的对称中心是__________．