定义法判断或证明函数的单调性练习题及答案-伊犁高中数学-组卷网

23-24高一上·新疆伊犁·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性求二次函数的值域或最值判断指数函数的单调性函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

探究性试题

1 . 已知函数

.
(1)用定义证明

是

上的增函数.
(2)是否存在m，使得对任意的

恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

2023-11-28更新 | 660次组卷 | 3卷引用：新疆伊犁州华·伊高中联盟校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

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23-24高一上·安徽滁州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求函数值定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数单调性解不等式

2 . 已知定义在

上的函数

满足

，且

，当

时，

，则（）

A．

B．

C．

在区间

上单调递减，在区间

上单调递增

D．不等式

的解集是

2023-11-23更新 | 490次组卷 | 5卷引用：新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

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22-23高一下·新疆伊犁·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域

解题方法

单调性法求函数值域定义法判断证明函数的单调性

3 . 已知函数

.
(1)求证：函数

在

上是增函数；
(2)求

在

上的最大值和最小值.

2023-07-27更新 | 190次组卷 | 1卷引用：新疆维吾尔自治区伊犁州2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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17-18高一上·江苏南通·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题

4 . 函数

是定义在

上的奇函数，且

．
(1)确定

的解析式；
(2)判断

在

上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于t的不等式

．

2023-12-11更新 | 725次组卷 | 42卷引用：新疆维吾尔自治区霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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19-20高一上·新疆伊犁·期末

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域

解题方法

单调性法求函数值域

5 . 已知函数

.
（1）画出函数的草图，并用定义证明函数的单调性；
（2）若

，求函数的最大值和最小值.

2021-09-09更新 | 467次组卷 | 2卷引用：新疆新源县第二中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

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19-20高一上·陕西延安·期中

单选题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断

6 . 下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是（）

A．

B．

C．

D．

2019-12-28更新 | 162次组卷 | 3卷引用：新疆新源县第二中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

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10-11高一·甘肃天水·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

7 . 已知函数

，

，求函数的最大值和最小值.

2020-08-21更新 | 498次组卷 | 11卷引用：2011-2012学年新疆奎屯市兵团农七师高级中学高二第一学期期末考试数学试卷

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2014·陕西·高考真题

单选题 | 容易(0.94) |

定义法判断或证明函数的单调性

真题名校

8 . 下列函数中，满足“

”的单调递增函数是

A．	B．
C．	D．

2019-01-30更新 | 3894次组卷 | 29卷引用：新疆维吾尔自治区伊犁州伊宁市第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题

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16-17高一上·安徽六安·课后作业

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

函数基本性质的综合应用定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的应用分式不等式

名校

9 . 已知

是定义在

上的奇函数，且

，若

且

时，有

成立．
（1）判断

在

上的单调性，并用定义证明；
（2）解不等式

；
（3）若

对所有的

恒成立，求实数

的取值范围．

2018-11-02更新 | 1911次组卷 | 8卷引用：新疆新源县第二中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题

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