1 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)用定义证明在区间上是增函数.

2 . 已知函数的图像经过点．
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性并证明．

3 . 已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，，．
(1)求证：；
(2)求；
(3)解不等式．

4 . 已知函数
(1)直接写出函数的零点和不等式的解集；
(2)直接写出函数的定义域和值域；
(3)求证：函数的图象关于点中心对称；
(4)用单调性定义证明：函数在区间上是减函数；
(5)设，直接写出它的反函数．

5 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)讨论函数在定义域R上的奇偶性；
(2)讨论函数在单调性.
(3)结合（1），（2）的讨论结果，写出一个新结论（只写思考成果，不用论证）.

7 . 给定函数．
(1)求函数的零点；
(2)证明：函数在区间上单调递增；
(3)若当时，函数的图象总在函数图象的上方，求实数a的取值范围

8 . 已知函数．
(1)判断在区间上的单调性，并用定义进行证明；
(2)设，若，，使得，求实数a的取值范围．

9 . 函数的定义域为，且，都有，给出下列四个结论：
①或；
②一定不是偶函数；
③若，且在上单调递增，则在上单调递增；
④若有最大值，则一定有最小值．
其中，所有正确结论的序号是______________．

10 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)证明函数在上是减函数；
(3)写出函数在上的单调性（结论不要求证明）．