1 . 已知函数是定义域为的奇函数.
(1)求函数的解析式；
(2)用定义证明在定义域上是增函数；
(3)求不等式的解集.

2 . 已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求实数a的值；
(2)用定义判断该函数在定义域R上的单调性
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
(4)设关于x的方程有实数根，求实数b的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)证明:为偶函数;
(2)用定义证明:在区间上单调递减.

4 . 已知函数，其中．
(1)当时，判断的奇偶性并说明理由；
(2)当时，判断单调性并加以证明；
(3)若为上的增函数，求的取值范围．（只写出结论）

5 . 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，现已画出函数在y轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．
   
(1)作出时，函数的图象，并写出函数的增区间；
(2)用定义法证明函数在上单调递减．
(3)若函数在区间上具有单调性，求实数a的取值范围．

6 . 已知定义在区间上的函数为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数在区间上的单调性并用定义证明；
(3)解关于的不等式.

7 . 1859年，我国清朝数学家李善兰将“function”一词译成“函数”，并给出定义：“凡此变数中函彼变数，则此为彼之函数”.
①若，则函数是偶函数
②若定义在上的函数在区间上单调递增，在区间上单调递增，则函数在上是增函数
③函数的定义域为，，若在上是增函数，在上是减函数，则
④对于任意的，函数满足
上面关于函数性质的说法正确的序号是__________.（请写出所有正确答案的序号）

8 . 函数的图象过点
(1)求实数的值，并判断函数的奇偶性；
(2)利用单调性定义证明在区间上是增函数；
(3)直接写出函数的单调递减区间

9 . 已知函数.
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)直接写出的单调性；
(3)若，求实数的取值范围.

10 . 已知函数：.
(1)若关于的方程有且仅有一个根，求的值；
(2)求函数的定义域，判断其在的单调性，并用定义法证明；
(3)设关于的函数，；若有最小值，求的取值范围.