1 . 已知函数
在
上是偶函数，对任意
都有：
，
，
且
时，
，给出如下命题：①函数在
上为增函数；②直线
是图象的一条对称轴；③点
是的对称中心；④函数在
上有四个零点.其中所有正确命题的序号为___ .
在上是偶函数，对任意都有：，，且时，，给出如下命题：①函数在上为增函数；②直线是图象的一条对称轴；③点是的对称中心；④函数在上有四个零点.其中所有正确命题的序号为
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2 . 已知函数
为定义域内的奇函数，且
时，
，
(1)求
时，的解析式
(2)利用函数单调性定义，求函数
的最大值和最小值．
为定义域内的奇函数，且时，，(1)求
时，的解析式(2)利用函数单调性定义，求函数
的最大值和最小值．
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解题方法
3 . 已知函数的定义域是
，若对于任意
，都有
，且时，有
．
(1)令
，求
的定义域
(2)解不等式
．
的定义域是，若对于任意，都有，且时，有．(1)令
，求的定义域(2)解不等式
．
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解题方法
4 . 函数满足对一切
，且
；当
时，有
.
(1)求
的值；
(2)判断并证明在上的单调性；
(3)解不等式
.
满足对一切，且；当时，有.(1)求
的值；(2)判断并证明
在上的单调性；(3)解不等式
.
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5 . 已知函数对于任意的
，都有成立，则（ ）
对于任意的，都有成立，则（ ）A． |
B．是 上的偶函数 |
C．若 ，则 |
| D．当时，，则在上单调递增 |
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解题方法
6 . 已知函数
，证明：在区间
上单调递增的充要条件是
.
，证明：在区间上单调递增的充要条件是.
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解题方法
7 . 已知函数
，且
．
(1)求a的值；
(2)判断在区间
上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．
，且．(1)求a的值；
(2)判断
在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．
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2023-12-17更新
|
275次组卷
|
2卷引用：山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
解题方法
8 . 已知函数满足：
，
．令
．
(1)求值，并证明
为偶函数；
(2)当时，．
(i)判断在
上的单调性，并说明理由；
(ii)若
，求不等式
的解集．
满足：，．令．(1)求
值，并证明为偶函数；(2)当
时，．(i)判断
在上的单调性，并说明理由；(ii)若
，求不等式的解集．
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名校
解题方法
9 . 设函数
，是定义域为的奇函数.
(1)确定
的值.
(2)若
，判断并证明的单调性；
(3)若
，使得
对一切
恒成立，求出
的范围.
，是定义域为的奇函数.(1)确定
的值.(2)若
，判断并证明的单调性；(3)若
，使得对一切恒成立，求出的范围.
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解题方法
10 . 已知函数
（
），其中
.
(1)若
，求函数的最小值；
(2)若
，讨论并证明函数的单调性.
（），其中.(1)若
，求函数的最小值；(2)若
，讨论并证明函数的单调性.
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