名校
解题方法
1 . 已知函数
，且
．
(1)求
的值，并证明：
在区间
上单调递减；
(2)若
对
恒成立，求实数
的取值范围．
，且．(1)求
的值，并证明：在区间上单调递减；(2)若
对恒成立，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 福清的观音埔大桥横跨龙江两岸是福清的标志性建筑之一，提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度
（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数，当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为50千米/小时，当
时，车流速度是车流密度的一次函数．当桥上的车流密度达到150辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0．
(1)当
时，求函数
的表达式；
(2)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．
（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为50千米/小时，当时，车流速度是车流密度的一次函数．当桥上的车流密度达到150辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0．(1)当
时，求函数的表达式；(2)当车流密度
为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．
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2023-11-10更新
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82次组卷
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2卷引用：福建省福州市八县（市、区）一中2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题
名校
解题方法
3 . 根据已学函数
的图象与性质来研究函数
的图象与性质，则下列结论中正确的是（ ）
的图象与性质来研究函数的图象与性质，则下列结论中正确的是（ ）A．若 ， 在 为增函数 |
B．若 ， ，方程 一定有4个不同实根 |
C．设函数 在区间 上的最大值为M，最小值为N，则 8 |
D．若 ，对任意 ， 恒成立，则实数m的取值范围是 |
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2023-11-10更新
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205次组卷
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3卷引用：福建省莆田第五中学2023-2024学年高一上学期月考三数学试卷
名校
解题方法
4 . 设函数
．
(1)若命题：
，
是假命题，求m的取值范围；
(2)若对于
，
恒成立，求m的取值范围．
．(1)若命题：
，是假命题，求m的取值范围；(2)若对于
，恒成立，求m的取值范围．
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解题方法
5 . 定义：设函数的定义域为D，若存在实数m，M，对任意的实数
，有
，则称函数为有上界函数，M是的一个上界；若
，则称函数为有下界函数，m是的一个下界.
(1)若函数
在
上是以2为上界的有界函数，求实数c的取值范围；
(2)某同学在研究函数
单调性时发现该函数在
与
具有单调性，
（i）请直接写出函数在与的单调性，不必证明；
（ii）若函数
定义域为
，m是函数
的下界，请利用（i）的结论，求m的最大值
.
的定义域为D，若存在实数m，M，对任意的实数，有，则称函数为有上界函数，M是的一个上界；若，则称函数为有下界函数，m是的一个下界.(1)若函数
在上是以2为上界的有界函数，求实数c的取值范围；(2)某同学在研究函数
单调性时发现该函数在与具有单调性，（i）请直接写出函数
在与的单调性，不必证明；（ii）若函数
定义域为，m是函数的下界，请利用（i）的结论，求m的最大值.
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2023-11-03更新
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196次组卷
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2卷引用：福建省德化第一中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 杭州亚运会田径比赛 10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段. 现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 
的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 
（
表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为 
的减速运动（
表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 
已知该运动员初始体力为
不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题：
(1)请写出该运动员剩余体力
关于时间的函数
；
(2)该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少?
的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 （表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为 的减速运动（表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 已知该运动员初始体力为不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题：(1)请写出该运动员剩余体力
关于时间的函数；(2)该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少?
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2023-11-02更新
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1342次组卷
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14卷引用：福建省厦门双十中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
福建省厦门双十中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题广东省东莞市韩林高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题江苏省扬中高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（已下线）3.4函数的应用（一）【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）高一数学上学第三次月考（12月）模拟卷-【巅峰课堂】题型归纳与培优练四川省宜宾市兴文县第二中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题浙江省海宁市高级中学2023-2024学年高一上学期12月阶段性测试数学试题湖北省宜昌市长阳土家族自治县第一高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第8章 函数应用 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）山东省泰安市新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
名校
7 . 已知函数
(1)用定义证明是偶函数；
(2)用定义证明在
上是减函数；
(3)作出函数的图象，并写出函数当
时的最大值与最小值．
(1)用定义证明
是偶函数；(2)用定义证明
在上是减函数；(3)作出函数
的图象，并写出函数当时的最大值与最小值．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)用函数单调性的定义证明：在
上是增函数；
(2)求函数在区间
上的值域.
.(1)用函数单调性的定义证明：
在上是增函数；(2)求函数
在区间上的值域.
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2023-11-02更新
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1137次组卷
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5卷引用：福建省泉州市泉州科技中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
福建省泉州市泉州科技中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题北京市交通大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中练习数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质【单元基础卷】-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题01 函数的单调性证明考点（期末大题1）-期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）
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解题方法
9 . 已知
．
(1)求函数在
的最小值．
(2)对于任意
，都有
成立，求的取值范围．
．(1)求函数
在的最小值．(2)对于任意
，都有成立，求的取值范围．
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2023-10-24更新
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541次组卷
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2卷引用：福建省三明第一中学2023-2024学年高一上学期期中质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 函数
，对
使
成立，则的取值范围是__________ .
，对使成立，则的取值范围是
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2023-10-16更新
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926次组卷
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5卷引用：福建省华安县第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
福建省华安县第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2023-2024学年高一上学期10月段考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）第5章 函数概念与性质综合能力测试-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题05 函数的基本性质（1）-【寒假自学课】（苏教版2019）
