名校
1 . 已知函数
，则以下结论正确的是（ ）
，则以下结论正确的是（ ）A．函数 的最小正周期为 |
B．函数 的图象关于点 成中心对称 |
C．函数与的图象在 上有偶数个交点 |
D．当 时， |
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2 . 已知函数
是定义域为
的奇函数，直线
是函数
的图象的一条对称轴，当
时，
，则（ ）
是定义域为的奇函数，直线是函数的图象的一条对称轴，当时，，则（ ）A． | B． |
C．在 上单调递减 | D．方程 恰有10个解 |
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3 . 我们知道：设函数
的定义域为D，那么“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“
，
”．有同学发现可以将其推广为：设函数的定义域为D，那么“函数的图象关于点(m,n)成中心对称图形”的充要条件是“，
”已知
．
(1)利用上述结论，证明：的图象关于点
成中心对称图形；
(2)判断的单调性（无需证明），并解关于x的不等式
．
的定义域为D，那么“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“，”．有同学发现可以将其推广为：设函数的定义域为D，那么“函数的图象关于点(m,n)成中心对称图形”的充要条件是“，”已知．(1)利用上述结论，证明：
的图象关于点成中心对称图形；(2)判断
的单调性（无需证明），并解关于x的不等式．
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2024·全国·模拟预测
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解题方法
4 . 函数
与函数
的图象关于点
对称，
，则（ ）
A．函数的图象可由函数 向右平移 个单位长度得到 |
B．函数的图象向右平移 个单位长度为偶函数的图象 |
C．函数 的图象关于直线 对称 |
D． 的所有实根之和为2 |
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解题方法
5 . 已知函数
， 则（ ）
， 则（ ）A． 不关于原点对称 |
B． |
C．在 上单调递减 |
D． 的解集为 |
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名校
6 . 定义在R上的奇函数，满足
且在
上单调递减，
，则（ ）
，满足且在上单调递减，，则（ ）A．函数图象关于直线 对称 |
| B．函数的周期为4 |
C． |
D．设 ，和的图象所有交点横坐标之和为 |
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2024-01-26更新
|
278次组卷
|
2卷引用：湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
7 . 设函数的定义域为
，
为奇函数，
为偶函数，当
时，
.若
，则
（ ）
的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-17更新
|
766次组卷
|
3卷引用：湖北省武汉市江夏区第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
8 . 已知定义在上的函数满足
,当
时,
,则
（ ）
上的函数满足,当时,,则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 函数
与函数
的图象所有交点的横坐标之和为______ ．
与函数的图象所有交点的横坐标之和为
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2024-01-06更新
|
855次组卷
|
6卷引用：湖北省武汉市马房山中学2024届高三上学期期末综合测评数学试题
湖北省武汉市马房山中学2024届高三上学期期末综合测评数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（四）（已下线）专题05 三角函数5-2024年高一数学寒假作业单元合订本（已下线）考点6 三角函数的奇偶性、对称性、零点 --2024届高考数学考点总动员【练】广东省深圳外国语学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）热点3-2 三角函数的图象与性质（10题型+满分技巧+限时检测）-2
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解题方法
10 . 定义域为的函数满足
，且当
时，
0恒成立，设
，则
的大小关系为______ .（从大到小排列）
的函数满足，且当时，0恒成立，设，则的大小关系为
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