名校
解题方法
1 . 若函数
与
满足：对任意的
，总存在唯一的
，使
成立，则称是在区间
上的“
阶伴随函数”；当
时，则称为区间上的“阶自伴函数”.
(1)判断
是否为区间
上的“
阶自伴函数”，并说明理由；
(2)若函数
为区间
上的“1阶自伴函数”，求
的值；
(3)若
是
在区间
上的“2阶伴随函数”，求实数
的取值范围.
与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”.(1)判断
是否为区间上的“阶自伴函数”，并说明理由；(2)若函数
为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；(3)若
是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围.
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2 . 已知二次函数满足
，且的图象经过点
.
(1)求的解析式；
(2)若函数
，试判断是否存在整数，使得函数在区间
上的最大值为3.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)设函数
，若不等式
对任意的
恒成立求实数的取值范围.
满足，且的图象经过点.(1)求
的解析式；(2)若函数
，试判断是否存在整数，使得函数在区间上的最大值为3.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(3)设函数
，若不等式对任意的恒成立求实数的取值范围.
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名校
3 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A． 都是周期函数，且有相同的最小正周期 |
B．若 在 上有2个不同实根 ，则 的取值范围是 |
C．若方程在 上有6个不同实根，则 的值可以是 |
D．若方程 在 上有5个不同实根，则的取值范围是 |
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)讨论函数
，
，
的零点个数.
，(1)当
时，求函数的最小值；(2)讨论函数
，，的零点个数.
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名校
5 . 已知函数
在
上为奇函数，
，
.
(1)求实数的值并指出函数
的单调性（单调性不需要证明）；
(2)设存在
，使
成立，求出所在的集合
；
(3)请问是否存在的值，使
最小值为
，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
在上为奇函数，，.(1)求实数
的值并指出函数的单调性（单调性不需要证明）；(2)设存在
，使成立，求出所在的集合；(3)请问是否存在
的值，使最小值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2023-03-28更新
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604次组卷
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2卷引用：安徽省六安市第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
．
(1)若的最小值是
，求
的值．
(2)是否存在
，使得当的定义域为
时，的值域为
？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
，．(1)若
的最小值是，求的值．(2)是否存在
，使得当的定义域为时，的值域为？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2022-11-10更新
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891次组卷
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3卷引用：安徽省卓越县中联盟2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若
值域为
，且关于
对称，求的解析式；
(2)若
的值域为，
①当
时，求
的值；
②求关于的函数关系
．
．(1)若
值域为，且关于对称，求的解析式；(2)若
的值域为，①当
时，求的值；②求
关于的函数关系．
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名校
解题方法
8 . 已知
若互不相等的实数
满足
，且
，则下列说法正确的是（ ）
若互不相等的实数满足，且，则下列说法正确的是（ ）A． | B． 的取值范围为 |
C． | D． |
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2022-08-31更新
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1053次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市四校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，已知点的坐标为
，直线
与
轴､
轴分别交于点
和点
，连接
，顶点为的抛物线
过
三点.
(1)请直接写出
两点的坐标，抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)设抛物线的对称轴交线段
于点
是第一象限内抛物线上一点，过点
作轴的垂线，交线段于点
，若四边形
为平行四边形，求点的坐标；
(3)
是第一象限内抛物线上一点，连接
，构成
，当的面积达到最大值时，求出点的坐标及面积的最大值.
(4)在第（3）题的条件下，点
是过点垂直于轴的直线上一动点，点
是抛物线对称轴上一动点，求
的最小值.
的坐标为，直线与轴､轴分别交于点和点，连接，顶点为的抛物线过三点.(1)请直接写出
两点的坐标，抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)设抛物线的对称轴交线段
于点是第一象限内抛物线上一点，过点作轴的垂线，交线段于点，若四边形为平行四边形，求点的坐标；(3)
是第一象限内抛物线上一点，连接，构成，当的面积达到最大值时，求出点的坐标及面积的最大值.(4)在第（3）题的条件下，点
是过点垂直于轴的直线上一动点，点是抛物线对称轴上一动点，求的最小值.
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2023-05-19更新
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230次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一自主招生考试数学试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数在
的值域；
(2)已知
，若存在两个不同的正数a，b，当函数的定义域为
时，的值域为
，求实数k的取值范围．
．(1)当
时，求函数在的值域；(2)已知
，若存在两个不同的正数a，b，当函数的定义域为时，的值域为，求实数k的取值范围．
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2022-05-03更新
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1814次组卷
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5卷引用：安徽省阜阳市阜南县王店孜乡亲情学校2022-2023学年高一上学期第三次月考数学试题
