名校
解题方法
1 . 设函数
．
(1)若
在区间
上的最大值为
，求
的取值范围；
(2)存在实数，使得当
时，
恒成立，求的最大值及此时的值.
．(1)若
在区间上的最大值为，求的取值范围；(2)存在实数
，使得当时，恒成立，求的最大值及此时的值.
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2023-11-10更新
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216次组卷
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2卷引用：福建省泉州市惠南中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)当
时，若函数在
上既有最大值又有最小值，且
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，若函数在上既有最大值又有最小值，且恒成立，求实数的取值范围.
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2023-09-01更新
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803次组卷
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6卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
3 . 函数
，已知存在实数
，
．
(1)求实数a的取值范围；
(2)讨论方程
的实根个数．
，已知存在实数，．(1)求实数a的取值范围；
(2)讨论方程
的实根个数．
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解题方法
4 . 一般地，若函数的定义域为
，值域为
，则称为的“k倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（ ）
的定义域为，值域为，则称为的“k倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（ ）A．若 为 的跟随区间，则b=1 |
B．函数 存在跟随区间 |
C．若函数 存在跟随区间，则 |
D．二次函数 存在“2倍跟随区间” |
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2022-11-18更新
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497次组卷
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4卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）模块四 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（1）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版（已下线）模块三 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练（2）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
名校
解题方法
5 . 已知实数
，且函数
，
，
，
，
，当
时，的最小值记为
.
(1)若
，求函数的单调递减区间；
(2)
，
，
，求实数m的取值范围.
，且函数，，，，，当时，的最小值记为.(1)若
，求函数的单调递减区间；(2)
，，，求实数m的取值范围.
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2022-11-11更新
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692次组卷
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3卷引用：福建省龙岩市一级校联盟(九校)联考2022-2023学年高一上学期期中考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知关于
的不等式
，下列结论正确的是（ ）
的不等式，下列结论正确的是（ ）A．当 时，不等式的解集为 |
B．当 时，不等式的解集可以表示为形式 |
C．若不等式的解集恰为 ，则 或 |
D．若不等式的解集恰为，则 |
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2022-11-04更新
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987次组卷
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7卷引用：福建省泉州市培元中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
福建省泉州市培元中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（精练）-《一隅三反》（已下线）2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（AB分层训练）-【冲刺满分】江苏省徐州市沛县沛城高级中学2023-2024学年高一上学期第一次学情调研数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）模块四 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（1）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版（已下线）专题02 一元二次函数、方程和不等式3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
7 . 对于区间
，若函数
同时满足：①在上是单调函数；②函数，
的值域是，则称区间为函数的“保值”区间．（1）写出函数
的一个“保值”区间为_________ ；（2）若函数
存在“保值”区间，则实数
的取值范围为_________ ．
，若函数同时满足：①在上是单调函数；②函数，的值域是，则称区间为函数的“保值”区间．（1）写出函数的一个“保值”区间为存在“保值”区间，则实数的取值范围为
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2022-11-03更新
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635次组卷
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8卷引用：福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知二次函数
（
为常数）的对称轴为
，其图像如图所示，则下列选项正确的有（ ）
（为常数）的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（ ）A． |
B．当 时，函数的最大值为 |
C．关于的不等式 的解为 或 |
D．若关于的函数 与关于 的函数 有相同的最小值，则 |
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2023-03-20更新
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1573次组卷
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12卷引用：福建省宁德第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
福建省宁德第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期第一次适应性练习数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021年高中自主招生考试数学试题（已下线）第二章 函数的概念与性质 第四节 二次函数（B素养提升卷）（已下线）高一上学期第一次月考数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（AB分层训练）-【冲刺满分】（已下线）专题2.7 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期9月定时检测(一)数学试题湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省四校（珠海市实验中学、东莞市第六高级中学、河源高级中学、中山市实验中学）2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题湖南省邵阳市2023-2024学年高一上学期拔尖创新人才早期培养竞赛（初赛）数学试题（已下线）一次函数与二次函数
名校
解题方法
9 . 已知函数
在
上为奇函数，
，
.
(1)求实数的值；
(2)指出函数的单调性（说明理由，不需要证明）；
(3)设对任意
，都有
成立；请问是否存在的值，使
最小值为
，若存在求出的值.
在上为奇函数，，.(1)求实数
的值；(2)指出函数
的单调性（说明理由，不需要证明）；(3)设对任意
，都有成立；请问是否存在的值，使最小值为，若存在求出的值.
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2022-09-29更新
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796次组卷
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3卷引用：福建省龙岩市长汀县第一中学分校2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
福建省龙岩市长汀县第一中学分校2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题浙江省杭州第四中学吴山校区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第5章 三角函数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（2）
名校
解题方法
10 . 某大学科研团队在如下图所示的长方形区域
内（包含边界）进行粒子撞击实验，科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子.甲粒子在A处按
方向做匀速直线运动，乙粒子在O处按
方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知
长度为6分米，O为中点.
(1)已知向量与的夹角为
，且
足够长.若两颗粒子成功发生碰撞，求两颗粒子运动路程之和的最大值；
(2)设向量与向量
的夹角为
（
），向量与向量
的夹角为
（
），甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问的长度至少为多少分米，才能确保对任意的
，总可以通过调整甲粒子的释放角度，使两颗粒子能成功发生碰撞？
内（包含边界）进行粒子撞击实验，科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子.甲粒子在A处按方向做匀速直线运动，乙粒子在O处按方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知长度为6分米，O为中点.(1)已知向量
与的夹角为，且足够长.若两颗粒子成功发生碰撞，求两颗粒子运动路程之和的最大值；(2)设向量
与向量的夹角为（），向量与向量的夹角为（），甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问的长度至少为多少分米，才能确保对任意的，总可以通过调整甲粒子的释放角度，使两颗粒子能成功发生碰撞？
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2022-07-07更新
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668次组卷
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3卷引用：福建省永定第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
