1 . 已知二次函数过坐标原点，且对任意实数x都有．
(1)求函数的解析式；
(2)在区间上，函数恒成立，求实数m的取值范围．

2 . 已知是二次函数，满足且.
(1)求的解析式；
(2)当时，使不等式成立，求实数的范围.

3 . 求下列函数的解析式.
(1)已知二次函数满足，求的解析式；
(2)已知函数满足，，求的解析式.

5 . 环保生活，低碳出行，新能源电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速80（不含80），经多次测试得到，该汽车每小时耗电量M（单位：）与速度（单位：）的下列数据：

v	0	10	20	60
M	0	1625	3000	9000

为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下两种函数模型供选择：，.
(1)当时，请选出符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
(2)现有一辆同型号汽车从A地驶到B地，前一段是160的国道，后一段是100的高速路.若已知高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：）与速度的关系是：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？（假设在两段路上分别匀速行驶）

6 . 已知二次函数满足．
（1）求的解析式；
（2）若在上有最小值，最大值，求a的取值范围．

7 . 据专家研究高一学生上课注意力集中情况，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分，当 时，曲线是函数图象的一部分.专家认为，当注意力指数 大于或等于80时定义为听课效果最佳.

（1）试求的函数关系式；
（2）若要使听课效果最佳，建议老师多提问，增加学生活动环节，问在那一个时间段建议老师多提问，增加学生活动环节？请说明理由.

8 . 已知二次函数的图象经过点.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求函数的最小值.

9 . 过去五年，我国的扶贫工作进入了“精准扶贫”阶段.目前“精准扶贫”覆盖了全部贫困人口，东部帮西部，全国一盘棋的扶贫格局逐渐形成，到2020年底全国830个贫困县都将脱贫摘帽，最后4335万贫困人口将全部脱贫，这将超过全球其他国家过去30年脱贫人口的总和，2020年是我国打赢脱贫攻坚战收官之年，越是到关键时刻，更应该强调“精准”.为落实“精准扶贫”政策，某扶贫小组计划对甲、乙两个项目共投资100万元，并且规定每个项目至少投资20万元.依据前期市场调研可知：甲项目的收益（单位：万元）与投资t（单位：万元）满足；乙项目的收益（单位：万元）与投资t（单位：万元）的数据情况如表：

投资t（万元）	30	50	90
收益（万元）

设甲项目的投入为x（单位：万元），两个项目的总收益为（单位：万元）.
（1）根据上面表格中的数据，从下面四个函数中选取一个合适的函数描述乙项目的收益（单位：万元）与投资t（单位：万元）的变化关系：①；②；③；④，其中，并求出该函数；
（2）试问如何安排甲、乙这两个项目的投资，才能使总收益最大.

10 . 已知函数，是二次函数，且满足，.
(1)求，的解析式；
(2)设，求不等式的解集.