名校
解题方法
1 . 已知某种药物在血液中以每小时
的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物
，设经过
小时后，药物在病人血液中的量为
.
（1）
与的关系式为____________ .
（2）当该药物在病人血液中的量保持在
以上，才有疗效；而低于
，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过____________ 小时（精确到
）.（参考数据：
）
的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物，设经过小时后，药物在病人血液中的量为.（1）
与的关系式为（2）当该药物在病人血液中的量保持在
以上，才有疗效；而低于，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过）.（参考数据：）
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2023-01-14更新
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226次组卷
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4卷引用：重庆市名校联盟2022-2023学年高一上学期第二次联考数学试题
名校
2 . 国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆､绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统．若过滤过程中废水的污染物数量
与时间
（小时）的关系为
（
为最初污染物数量），且前4小时消除了的污染物，则污染物消除至最初的
还需要过滤__________ 小时．
与时间（小时）的关系为（为最初污染物数量），且前4小时消除了的污染物，则污染物消除至最初的还需要过滤
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2023-01-09更新
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407次组卷
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5卷引用：陕西省渭南市白水县2021-2022学年高一上学期期末数学试题
陕西省渭南市白水县2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）模块四 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（4）（已下线）第四章 指数函数与对数函数（类知识归纳+类题型突破）（2a）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）广东省佛山市H7教育共同体2023-2024学年高一上学期第二次联考数学试题山东省青岛平度市第九中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
3 . 李华计划将10000元存入银行，恰巧银行最新推出两种存款理财方案.
方案一：年利率为单利（单利是指一笔资金无论存期多长，只有本金计取利息，而以前各期利息在下一个利息周期内不计算利息的计息方法），每年的存款利率为
；
方案二：年利率为复利（复利是指在计息利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先前周期所积累利息总额来计息的计息方式，也即通常所说的“利生利”），每年的存款利率为
；
(1)如果李华想存款（
）年，其所获得的利息为元，分别写出两种方案中，关于的函数关系式；
(2)李华最后决定存款10年，如果你是银行工作人员，请帮他合理选择一种投资方案，并告知原由.（参考数据：
，
）
方案一：年利率为单利（单利是指一笔资金无论存期多长，只有本金计取利息，而以前各期利息在下一个利息周期内不计算利息的计息方法），每年的存款利率为
；方案二：年利率为复利（复利是指在计息利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先前周期所积累利息总额来计息的计息方式，也即通常所说的“利生利”），每年的存款利率为
；(1)如果李华想存款
（）年，其所获得的利息为元，分别写出两种方案中，关于的函数关系式；(2)李华最后决定存款10年，如果你是银行工作人员，请帮他合理选择一种投资方案，并告知原由.（参考数据：
，）
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名校
4 . 如图所示，将桶1中的水缓慢注入空桶2中，开始时桶1中有a升水，t min后剩余的水符合指数衰减曲线
，那么桶2中的水就是
．假设过5min后，桶1和桶2的水量相等，则再过m min后桶1中的水只有
升，则m的值为_______________ ．
，那么桶2中的水就是．假设过5min后，桶1和桶2的水量相等，则再过m min后桶1中的水只有升，则m的值为
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2022-12-17更新
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126次组卷
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5卷引用：浙江省杭州第十四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
5 . 某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为
亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的
倍时，所用时间是
年．
(1)求森林面积的年增长率；
(2)到今年为止，森林面积为原来的
倍，则该地已经植树造林多少年？
亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的倍时，所用时间是年．(1)求森林面积的年增长率；
(2)到今年为止，森林面积为原来的
倍，则该地已经植树造林多少年？
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名校
6 . 有一种放射性元素，最初的质量为
，按每年
衰减
(1)求两年后，这种放射性元素的质量；
(2)求年后，这种放射性元素的质量
（单位为：
）与时间的函数表达式；
(3)由（2）中的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期）．（精确到年，已知：
，
）
，按每年衰减(1)求两年后，这种放射性元素的质量；
(2)求
年后，这种放射性元素的质量（单位为：）与时间的函数表达式；(3)由（2）中的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期）．（精确到
年，已知：，）
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2022-12-05更新
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507次组卷
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2卷引用：北京市海淀区二十中学2022-2023学年高一上学期阶段性检测（12月月考）数学试题
名校
7 . 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过N年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14原有初始质量为Q，该生物体内碳14所剩质量y与死亡年数x的函数关系为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-10更新
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271次组卷
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4卷引用：浙江省衢温5+1联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题
名校
8 . 在做好疫情防护工作时，常常用到酒精消毒.某人从盛有1L纯酒精的容器中倒出
L，然后用水填满：再倒出L，又用水填满，连续进行5次操作，容器中的纯酒精还剩下多少___________ L.
L，然后用水填满：再倒出L，又用水填满，连续进行5次操作，容器中的纯酒精还剩下多少
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2022-11-06更新
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825次组卷
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2卷引用：浙江省温州市环大罗山联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题
名校
9 . 我们知道二氧化碳是温室性气体，是全球变暖的主要元凶．在室内二氧化碳含量的多少也会对人体健康带来影响．下表是室内二氧化碳浓度与人体生理反应的关系：
《室内空气质量标准》和《公共场所卫生检验办法》给出了室内二氧化碳浓度的国家标准为：室内二氧化碳浓度不大于
（即为
），所以室内要经常通风换气，保持二氧化碳浓度水平不高于标准值．经测定，某中学刚下课时，一个教室内二氧化碳浓度为
，若开窗通风后二氧化碳浓度
与经过时间（单位：分钟）的关系式为
，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要开窗通风时间至少约为（参考数据：
，
）（ ）
室内二氧化碳浓度（单位： ） | 人体生理反应 |
不高于 | 空气清新，呼吸顺畅 |
| 空气浑浊，觉得昏昏欲睡 |
| 感觉头痛，嗜睡，呆滞，注意力无法集中 |
大于 | 可能导致缺氧，造成永久性脑损伤，昏迷甚至死亡 |
（即为），所以室内要经常通风换气，保持二氧化碳浓度水平不高于标准值．经测定，某中学刚下课时，一个教室内二氧化碳浓度为，若开窗通风后二氧化碳浓度与经过时间（单位：分钟）的关系式为，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要开窗通风时间至少约为（参考数据：，）（ ）| A．分钟 | B． 分钟 | C． 分钟 | D． 分钟 |
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2022-10-27更新
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765次组卷
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6卷引用：河南省豫北中原名校大联考2022-2023学年高三上学期10月份大联考理科数学试题
名校
解题方法
10 . 
，则a，b，c的大小关系为（ ）
，则a，b，c的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-22更新
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334次组卷
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4卷引用：黑龙江省绥芬河市高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
