名校
1 . 设
，函数
．
(1)判断
的零点个数，并证明你的结论；
(2)若
，记的一个零点为
，若
，求证：
．
，函数．(1)判断
的零点个数，并证明你的结论；(2)若
，记的一个零点为，若，求证：．
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2023-06-02更新
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534次组卷
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5卷引用：福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题
福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题四川天府新区太平中学2022-2023学年高二毕业班摸底测试（理科）（一）试题（已下线）第二章 函数的概念与性质 第十节 函数与方程（B素养提升卷）（已下线）第十节 函数与方程（B素养提升卷）安徽省皖东十校联盟2024届高三上学期第三次月考数学试题
解题方法
2 . 已知函数
，
.
(1)求
；
(2)如图所示，小杜同学画出了在区间
上的图象，试通过图象变换，在图中画出在区间
上的示意图；
(3)证明：函数
有且只有一个零点.
，.(1)求
；(2)如图所示，小杜同学画出了
在区间上的图象，试通过图象变换，在图中画出在区间上的示意图；(3)证明：函数
有且只有一个零点.
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2023-02-25更新
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449次组卷
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2卷引用：福建省福州市2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 函数的定义域为
，且存在唯一常数
，使得对于任意的x总有
，成立．
(1)若
，求
；
(2)求证：函数
符合题设条件．
的定义域为，且存在唯一常数，使得对于任意的x总有，成立．(1)若
，求；(2)求证：函数
符合题设条件．
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2022-04-22更新
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323次组卷
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3卷引用：福建省福州市2021-2022学年高一下学期期中质量抽测数学试题
名校
4 . 已知函数
在区间
内有唯一极值点
.
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：
在区间
内有唯一零点
，且
.
在区间内有唯一极值点.(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：
在区间内有唯一零点，且.
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2022-06-06更新
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2217次组卷
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9卷引用：福建省福州第一中学2022届高三质检三模数学试题
福建省福州第一中学2022届高三质检三模数学试题（已下线）专题28：函数的最值与导数-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题3-6 导数综合大题：零点与求参及不等式证明 -2广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题广东省普宁市华美实验学校2023届高三上学期第二次月考数学试题河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期3月月考数学（理）试题（已下线）专题突破卷07 导数与零点问题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式（二）
名校
5 . 已知函数
(
且
).
（1）若
，求实数
的取值范围；
（2）若
，
①求证：的零点在区间
内；
②求证：对任意大于0的实数
，存在正数
，当
时，函数的图像都在
轴下方.
(且).（1）若
，求实数的取值范围；（2）若
，①求证：
的零点在区间内；②求证：对任意大于0的实数
，存在正数，当时，函数的图像都在轴下方.
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名校
6 . 已知函数
，
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）求证：
.
，.（1）求函数
的单调区间；（2）求证：
.
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7 . 利用导函数解决以下问题：
(1)求函数
的零点个数；
(2)证明：当
，函数
有最小值，设
的最小值为
，求函数的值域.
(1)求函数
的零点个数；(2)证明：当
，函数有最小值，设的最小值为，求函数的值域.
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