1 . 设函数在处存在导数为，则_______

2 . 已知函数在某点处的切线的斜率不大于1，则切点为整点（横纵坐标均为整数）的个数是________．

3 . 动圆满足：①圆心的横坐标大于；②与直线相切；③与直线相交，且直线被圆截得的弦长为．
(1)求证：动圆圆心在曲线上．
(2)设是曲线上任一点，曲线在处的切线交轴于，交轴于．求证：．

4 . 物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛．其定义是：对于函数，若满足，则称数列为牛顿数列．已知，如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为，用代替重复上述过程得到，一直下去，得到数列．

   

(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前n项和为，且对任意的，满足，求整数的最小值．（参考数据：，，，）

6 . 已知，下列说法正确的是（　　）

A．在 处的切线方程为

B．的单调递减区间为

C．的极大值为

D．方程有两个不同的解

7 . 已知函数，则函数在点处切线方程为 _________．

8 . 曲线在点处的切线斜率为________．

9 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有三个零点，求实数a的取值范围.

10 . 如果函数在处的导数为1，那么（       ）

A．1

B．

C．

D．