1 . 对给定的在定义域内连续且存在导函数的函数
，若对在定义域内的给定常数
，存在数列
满足
在的定义域内且
，且对
在区间
的图象上有且仅有在
一个点处的切线平行于
和
的连线，则称数列为函数的“关联切线伴随数列”.
(1)若函数
，证明：
都存在“关联切线伴随数列”；
(2)若函数
，数列为函数的“1关联切线伴随数列”，且
，求的通项公式；
(3)若函数
，数列
为函数的“
关联切线伴随数列”，记数列的前
项和为
，证明：当
时，
.
，若对在定义域内的给定常数，存在数列满足在的定义域内且，且对在区间的图象上有且仅有在一个点处的切线平行于和的连线，则称数列为函数的“关联切线伴随数列”.(1)若函数
，证明：都存在“关联切线伴随数列”；(2)若函数
，数列为函数的“1关联切线伴随数列”，且，求的通项公式；(3)若函数
，数列为函数的“关联切线伴随数列”，记数列的前项和为，证明：当时，.
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2024·湖南·一模
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
在
处的切线方程；
(2)
时；
（ⅰ）若
，求的取值范围；
（ⅱ）证明：
．
．(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)
时；（ⅰ）若
，求的取值范围；（ⅱ）证明：
．
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
，
，且
，证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若
，，且，证明：.
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2024-04-20更新
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920次组卷
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2卷引用：广东省湛江市2024届高三下学期二模考试数学试题
名校
4 . 牛顿法求函数零点的操作过程是：先在x轴找初始点
，然后作在点
处切线，切线与
轴交于点
，再作在点
处切线，切线与轴交于点
，再作在点
处切线，依次类推，直到求得满足精度的零点近似解为止．设函数
，初始点为
，若按上述过程操作，则所得的第个三角形
的面积为__________ ．（用含有的代数式表示）
零点的操作过程是：先在x轴找初始点，然后作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，依次类推，直到求得满足精度的零点近似解为止．设函数，初始点为，若按上述过程操作，则所得的第个三角形的面积为的代数式表示）
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5 . 如图，已知A，B为抛物线E：
上任意两点，抛物线E在A，B处的切线交于点P，点P在直线
上，且
，动点Q为抛物线E在A，B之间部分上的任意一点．
(2)抛物线E在Q处的切线交PA，PB于M，N两点，试探究
与
的面积之比是否为定值，若为定值，求出定值，若不为定值，请说明理由．
上任意两点，抛物线E在A，B处的切线交于点P，点P在直线上，且，动点Q为抛物线E在A，B之间部分上的任意一点．
(2)抛物线E在Q处的切线交PA，PB于M，N两点，试探究
与的面积之比是否为定值，若为定值，求出定值，若不为定值，请说明理由．
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2024-04-10更新
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269次组卷
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2卷引用：广东省汕尾市陆河县河田中学2023-2024学年高二下学期4月第一次阶段测试数学试题
6 . 已知函数
，
，则（ ）
，，则（ ）A． 恒成立的充要条件是 |
B．当 时，两个函数图象有两条公切线 |
C．当 时，直线 是两个函数图象的一条公切线 |
D．若两个函数图象有两条公切线，以四个切点为顶点的凸四边形的周长为 ，则 |
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2024-04-06更新
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681次组卷
|
2卷引用：广东省佛山市顺德区第一中学西南学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
7 . 已知函数
．
(1)求函数在点
处的切线方程；
(2)若对于任意
，都有
恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)求函数
在点处的切线方程；(2)若对于任意
，都有恒成立，求实数的取值范围．
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2024-04-05更新
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1185次组卷
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4卷引用：广东省东莞市众美中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
广东省东莞市众美中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷2024年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试题（已下线）2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练（1）（已下线）信息必刷卷02（北京专用）
名校
8 . 已知函数
，
(1)当时，求函数在
上的最大值和最小值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若曲线在点处的切线与
轴垂直，不等式
对
恒成立，求实数的取值范围.
，(1)当
时，求函数在上的最大值和最小值；(2)讨论函数
的单调性；(3)若曲线
在点处的切线与轴垂直，不等式对恒成立，求实数的取值范围.
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9 . 已知函数
．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)探究
时，的零点个数．
．(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)探究
时，的零点个数．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
．（注：
是自然对数的底数）．
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，函数在区间
内有唯一的极值点
．
①求实数a的取值范围；
②求证：在区间
内有唯一的零点
，且
．
．（注：是自然对数的底数）．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，函数在区间内有唯一的极值点．①求实数a的取值范围；
②求证：
在区间内有唯一的零点，且．
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2024-03-21更新
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655次组卷
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2卷引用：广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
