2023·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，证明：
恒成立．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)当
时，证明：恒成立．
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若曲线在处的切线与直线
平行，求函数
的极值；
(2)若
恒成立，求实数a的取值范围.
.(1)若曲线
在处的切线与直线平行，求函数的极值；(2)若
恒成立，求实数a的取值范围.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知函数
，且直线
是曲线在处的切线方程．
(1)求函数的单调区间和极值点；
(2)若方程
有两个不同的实数根
，
，证明：
．
，且直线是曲线在处的切线方程．(1)求函数
的单调区间和极值点；(2)若方程
有两个不同的实数根，，证明：．
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名校
4 . 已知函数
，过坐标原点O作曲线
的切线l，切点为A，过A且与l垂直的直线
交x轴于点B，则
面积的取值范围是（ ）
，过坐标原点O作曲线的切线l，切点为A，过A且与l垂直的直线交x轴于点B，则面积的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-27更新
|
383次组卷
|
2卷引用：陕西省榆林市十校2024届高三上学期12月联考数学（文）试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
在点
处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)证明：当
时，
．
．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)讨论
的单调性；(3)证明：当
时，．
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解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若
，求函数的最大值；
(2)若
恒成立，求
的值；
(3)令
，过点
作曲线
的两条切线，若两切点横坐标互为倒数，求证：点
一定在第一象限内.
.(1)若
，求函数的最大值；(2)若
恒成立，求的值；(3)令
，过点作曲线的两条切线，若两切点横坐标互为倒数，求证：点一定在第一象限内.
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7 . 已知函数
．
(1)求曲线经过点
的切线的方程；
(2)证明：
．
．(1)求曲线
经过点的切线的方程；(2)证明：
．
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的极值；
(2)若曲线在
上任意一点处切线的倾斜角均为钝角，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求函数的极值；(2)若曲线
在上任意一点处切线的倾斜角均为钝角，求实数的取值范围.
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2023·全国·模拟预测
9 . 已知函数
.
(1)当
时，求的极值及曲线在点
处的切线方程；
(2)若函数有两个零点，求实数a的取值范围.
.(1)当
时，求的极值及曲线在点处的切线方程；(2)若函数
有两个零点，求实数a的取值范围.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数．
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)若
，求证：．
，其中是自然对数的底数．(1)求函数
的图象在点处的切线方程；(2)若
，求证：．
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