1 . 已知函数，其中a为实数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)是否存在实数a，使得恒成立？若不存在，请说明理由，若存在，求出a的值并加以证明.

2 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若对，恒成立．求实数的取值范围．

3 . 已知函数且，则（        ）

A．当时，的最大值为

B．函数恒有1个极值点

C．若曲线有两条过原点的切线，则

D．若有两个零点，则

5 . 已知直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则k的最大值是（       ）

A．

B．

C．2e

D．4e

6 . 已知函数的定义域为R，且，，且当时，，则下列说法正确的是（       ）

A．函数为奇函数

B．当时，

C．

D．若，则恰有4个不同的零点

7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，点是右支上一点，的面积为4．
(1)求的方程；
(2)点A是在第一象限的渐近线上的一点，轴，点是右支在第一象限上的一点，且在点处的切线与直线相交于点，与直线相交于点．试判断的值是否为定值？若为定值，求出它的值；若不为定值，请说明理由．

8 . 已知函数，其中．
(1)若直线为曲线的一条切线，求实数的值；
(2)若对任意两个不相等的正实数，均有，求实数的取值范围．

9 . 已知抛物线与都经过点．
(1)若直线与都相切，求的方程；
(2)点分别在上，且，求的面积．