1 . 已知函数f(x)，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数．
（1）当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2；
（2）是否存在直线与函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象均相切？若存在，这样的直线最多有几条？并给出证明．若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：．

3 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在 上的最大值和最小值；
(3)设 ，证明：对任意的，有．

4 . 已知函数，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．
(1)用表示；
(2)若，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．
(3)若，是数列的前n项和，证明：．

5 . 已知函数和．
(1)求在处的切线方程；
(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列．

6 . 设函数.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若为函数的两个不等于1的极值点，设，记直线的斜率为，求证：.

7 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求在内的单调区间.
(2)设函数，证明：.

8 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数有两个极值点，，求证：.

9 . 已知，函数．
（I）求曲线在点处的切线方程：
（II）证明存在唯一的极值点
（III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围．

10 . 已知函数，.
（1）若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）已知，当，试比较与的大小，并给予证明.