名校
1 . 已知函数
．
(1)若
，曲线
在点
处的切线与直线
垂直，证明：
；
(2)若对任意的
且
，函数
，证明：函数
在
上存在唯一零点．
．(1)若
，曲线在点处的切线与直线垂直，证明：；(2)若对任意的
且，函数，证明：函数在上存在唯一零点．
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2024-03-12更新
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940次组卷
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3卷引用：福建省莆田第四中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)求
的单调区间；
(3)设
是函数
的两个极值点，证明：
．
，．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)求
的单调区间；(3)设
是函数的两个极值点，证明：．
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2024-01-25更新
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1717次组卷
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5卷引用：福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题天津市宁河区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（2）（已下线）模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练
3 . 已知函数
.
(1)求在
处的切线方程；
(2)求证：当
时，函数
有且仅有
个零点.
.(1)求
在处的切线方程；(2)求证：当
时，函数有且仅有个零点.
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名校
4 . 已知函数
.
(1)求曲线在
处切线的斜率；
(2)当
时，比较与x的大小；
(3)若函数
，且
（
），证明：
.
.(1)求曲线
在处切线的斜率；(2)当
时，比较与x的大小；(3)若函数
，且（），证明：.
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2023-10-05更新
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540次组卷
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8卷引用：福建省莆田市第六中学2024届高三上学期1月质检模拟数学试题
名校
5 . 已知函数
（，e为自然对数的底数）．
(1)若在x=0处的切线与直线y=ax垂直，求a的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当
时，求证：
．
（，e为自然对数的底数）．(1)若
在x=0处的切线与直线y=ax垂直，求a的值；(2)讨论函数
的单调性；(3)当
时，求证：．
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2022-04-08更新
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1292次组卷
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6卷引用：福建省莆田第二十五中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 已知函数
，其中
，．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，
是的零点，过点
作曲线
的切线
，试证明直线也是曲线
的切线．
，其中，．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，是的零点，过点作曲线的切线，试证明直线也是曲线的切线．
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2022-05-16更新
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1161次组卷
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4卷引用：福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题（二）
福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题（二）广东省佛山市顺德区2022届高三下学期三模数学试题福建省厦门双十中学2022届高三下学期高考热身考试数学试题（已下线）专题10 导数与函数的单调性（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）
名校
7 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数
的图象在
处的切线方程.
（2）若函数在定义域上为单调递增函数.
①求整数
的最大值；
②证明：
.
.（1）当
时，求函数的图象在处的切线方程.（2）若函数
在定义域上为单调递增函数.①求整数
的最大值；②证明：
.
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2021-10-08更新
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1715次组卷
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3卷引用：福建省莆田第一中学2022届高三上学期期中考试数学试题
名校
8 . 已知函数
（Ⅰ）若
，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）若存在极小值点
，证明
．
（Ⅰ）若
，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若
存在极小值点，证明．
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2021-09-10更新
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280次组卷
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5卷引用：福建省莆田市莆田第二中学2022届高三10月月考数学试题
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）若曲线
存在一条切线与直线
垂直，求a的取值范围；
（2）证明：
.
.（1）若曲线
存在一条切线与直线垂直，求a的取值范围；（2）证明：
.
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2020-12-14更新
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452次组卷
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6卷引用：福建省莆田市2021届高三高中毕业班第一次教学质量检测数学试题
名校
10 . 已知函数
.
（1）当
时，求曲线在点
处的切线方程；
（2）若
，求证：
.
.（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）若
，求证：.
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2019-12-27更新
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1328次组卷
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8卷引用：2020届福建省仙游县枫亭中学高三上学期期末数学试题
2020届福建省仙游县枫亭中学高三上学期期末数学试题贵州省贵阳市普通高中2019-2020学年高三上学期期末监测考试数学（文）试题2020届河南省高三普通高等学校招生模拟考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学文科试题（已下线）专题02 导数（文）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）重庆市綦江中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）专题02 导数（理）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期“二诊”模拟数学（文）试题
