1 . 已知函数.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若时，恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数，若函数的导函数有两个不同的零点，，证明：.

3 . 已知函数．
(1)若函数在点处的切线与直线垂直，求a的值；
(2)当时，讨论函数零点的个数．

4 . 已知函数．
(1)证明：时，恒成立；
(2)证明：（且）．

5 . ，有恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 一种锥底孵化桶常用于鱼虾类的孵化，其桶底采用上大下小的漏斗状设计，底部设计成锥形便于收集幼苗．铁匠老张准备从一个半径为R的圆形铁片上剪出一个扇形（圆心和半径与圆形铁片一致）作为圆锥的侧面，制作成一个圆锥形无盖漏斗（接缝处忽略不计）．若该漏斗的容积为，则圆形铁片的面积最小值为（       ）

A．4π

B．6π

C．8π

D．9π

7 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，若函数和的图象在上有交点，求实数的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若，，，求a的取值范围．

9 . 已知，且时，，则下列选项正确的是（       ）

A．

B．当时，

C．若，为常函数，则在区间内仅有1个根

D．若，则

10 . 已知函数．
(1)求的最大值；
(2)证明：当时，．