1 . 若对于任意正数，不等式恒成立，则实数的最小值为_________________.

2 . 已知函数．
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)当时，求的单调区间和极值；
(3)若对任意，有恒成立，求的取值范围．

3 . 已知函数在处取得极值．
(1)确定的值并求的单调区间；
(2)若关于的方程至多有两个根，求实数的取值范围．

4 . 已知函数，是自然对数的底数，则（       ）

A．若，则

B．

C．的最大值为

D．对任意两个正实数，且，若，则

5 . 已知函数，则下列命题正确的是（       ）

A．有两个极值点

B．有三个零点

C．直线是曲线的切线

D．满足

6 . 已知函数在点处的切线方程为
(1)求；
(2)求的单调区间；
(3)求使成立的最小整数.

7 . 对于三次函数．定义：①的导数为，的导数为，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；②设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有恒成立，则函数的图象关于点对称．
(1)已知，求函数的“拐点”的坐标；
(2)检验（1）中的函数的图象是否关于“拐点”对称；
(3)对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）．

8 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个极值点，
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：函数有且只有一个零点．

9 . 已知函数．
(1)试讨论函数的单调性；
(2)当时，不等式恒成立，求整数的最大值.

10 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设分别是的极小值点和极大值点，记．
（i）证明：直线与曲线交于除外另一点；
（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值且，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.