1 . 边长为6cm的正方形铁皮，四个角各截取边长为的一个小正方形，折起四边，焊接成一个无盖长方体，求长方体体积的最大值.

2 . 已知函数.
(1)时，求的零点个数；
(2)若时，恒成立，求a的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，且在上单调递减，求的取值范围.

4 . 若曲线有且仅有两条过点的切线，则实数a的值为______.

5 . 若函数在上没有零点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数在区间上单调递减，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数图象的对称中心.
(1)若函数，求函数图象的对称中心；
(2)已知函数，其中.
（ⅰ）求的拐点；
（ⅱ）若，求证：.

8 . 已知函数在处的切线方程为.
(1)求的解析式；
(2)若方程（m为常数）有两个根，求实数m的范围.

9 . 已知函数.
(1)若函数的图像在处的切线与直线垂直，求的值并求函数的极值；
(2)若恒成立，求证：对任意正整数，都有.

10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，求的取值范围.